Знайдіть площу прямокутника, якщо сума двох його сторін, які не паралельні, становить 14 см, а діагональ має таку

Сказочный_Факир

31

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольника и применить теорему Пифагора. Давайте разберемся по шагам:

1. Представим, что у нас есть прямоугольник. Обозначим длину одной из его сторон за \(x\) см, а длину другой стороны за \(y\) см.

2. Условие говорит нам, что сумма двух сторон, которые не параллельны, составляет 14 см. Это значит, что \(x + y = 14\).

3. Дано также, что диагональ прямоугольника имеет такую же длину, как и сумма двух сторон. Обозначим длину диагонали за \(d\) см. Следовательно, \(d = x + y\).

4. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что для любого прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется соотношение \(a^2 + b^2 = c^2\). В нашем случае, прямоугольным треугольником является треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и диагональю. Поэтому, применяя теорему Пифагора, получаем:
\[x^2 + y^2 = d^2\]
\[x^2 + y^2 = (x + y)^2\]

5. Раскроем скобки во втором уравнении:
\[x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2\]

6. Отнимем \(x^2\) и \(y^2\) от обеих сторон уравнения:
\[0 = 2xy\]

7. Разделим обе части уравнения на 2:
\[0 = xy\]

8. По свойству прямоугольника, площадь равна произведению длин его сторон. Таким образом, площадь прямоугольника равна \(xy\). Но, как мы выяснили на предыдущем шаге, \(xy = 0\).

9. Получается, что площадь прямоугольника равна 0.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что площадь прямоугольника равна 0 см².