Знайдіть швидкість світла всередині льоду при куті падіння променя 61*, якщо такий же стрибок у згин відбувається

Кедр

20

Что интересная задача! Чтобы найти скорость света внутри льда при заданном угле падения луча и угле преломления, мы можем использовать законы преломления света.

Первым шагом мы должны воспользоваться законом преломления Снеллиуса, который гласит: \(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\), где \(\theta_1\) - угол падения луча, \(\theta_2\) - угол преломления, \(v_1\) - скорость света в первой среде (в нашем случае в воздухе), \(v_2\) - скорость света во второй среде (в нашем случае в льду).

В нашей задаче уже известен угол падения луча, \(\theta_1 = 61^\circ\). Нам нужно найти скорость света в льду, \(v_2\), при заданном угле преломления.

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Выразим \(\sin(\theta_2)\):

\(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\)

Переставим часть с \(\sin(\theta_2)\) в обратную сторону:

\(\sin(\theta_2) = \frac{{v_2}}{{v_1}} \cdot \sin(\theta_1)\)

Шаг 2: Найдем значение \(\sin(\theta_2)\):

Мы знаем, что \(\sin(\theta_2) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).

Так как у нас задан угол преломления, мы можем представить луч, падающий на границу двух сред, и угол преломления следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\theta_2 \\
\downarrow \\
\text{{| /}} \\
\text{{| /}} \\
\text{{| /}} \\
\text{{|/}} \\
\text{{-------------------}} \\
\theta_1 \\
\end{array}
\]

Это дает нам прямоугольный треугольник с углом преломления \(\theta_2\) и углом падения \(\theta_1\).

Первым шагом, найдем противоположную сторону прямоугольного треугольника. Она будет равна \(h = 90^\circ - \theta_2\):

\[h = 90^\circ - \theta_2\]

Затем, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Она будет равна \(g = 90^\circ - \theta_1\):

\[g = 90^\circ - \theta_1\]

Теперь мы можем записать выражение для \(\sin(\theta_2)\) вместе с формулой:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{{h}}{{g}}
\]

Шаг 3: Найдем значение \(\sin(\theta_2)\):

Подставим значения \(h\) и \(g\) в формулу для \(\sin(\theta_2)\):

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{h}}{{g}} = \frac{{90^\circ - \theta_2}}{{90^\circ - \theta_1}}
\]

Шаг 4: Найдем значение \(v_2\):

Вернемся к закону преломления Снеллиуса: \(\sin(\theta_2) = \frac{{v_2}}{{v_1}} \cdot \sin(\theta_1)\)

Теперь мы знаем значение \(\sin(\theta_2)\) и \(\sin(\theta_1)\) из предыдущих шагов. Подставим их в формулу:

\[
\frac{{v_2}}{{v_1}} = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{90^\circ - \theta_2}}{{90^\circ - \theta_1}}
\]

Из этого уравнения мы можем выразить \(v_2\):

\[
v_2 = \frac{{v_1 \cdot (90^\circ - \theta_2)}}{{90^\circ - \theta_1}}
\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, вам просто нужно подставить известные значения в формулу и найти \(v_2\). Учтите, что скорость света в воздухе \(v_1\) равна приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с.