Знайдіть сторони трійці подібного трикутника, периметр якого виразіть у сантиметрах

Zolotoy_Klyuch

38

Хорошо, давайте решим задачу и найдем стороны подобного треугольника, выражая их в сантиметрах.

Пусть у нас есть два треугольника - исходный треугольник и подобный ему треугольник. Обозначим стороны исходного треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), а стороны подобного треугольника как \(x\), \(y\) и \(z\).

Мы знаем, что два треугольника подобны, если соответствующие углы этих треугольников равны, а их стороны пропорциональны.

Из этого следует, что:
\[
\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}
\]

Теперь нам нужно выразить стороны подобного треугольника через известные стороны исходного треугольника.

Допустим, мы знаем сторону \(a\) и хотим найти сторону \(x\). Тогда мы можем использовать пропорцию:
\[
\frac{a}{x} = \frac{b}{y}
\]
Чтобы найти сторону \(x\), мы перемножим и разделим стороны по известным значениям:
\[
x = \frac{a \cdot y}{b}
\]

Аналогично, мы можем выразить \(y\) и \(z\):
\[
y = \frac{b \cdot z}{c}
\]
\[
z = \frac{c \cdot x}{a}
\]

Теперь, когда мы выразили стороны подобного треугольника через исходный треугольник, давайте выразим периметр треугольника в сантиметрах.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Таким образом:
\[
\text{Периметр} = x + y + z = \frac{a \cdot y}{b} + \frac{b \cdot z}{c} + \frac{c \cdot x}{a}
\]

Подставим значения \(x\), \(y\) и \(z\), которые мы только что нашли:
\[
\text{Периметр} = \frac{a \cdot \frac{b \cdot z}{c}}{b} + \frac{b \cdot \frac{c \cdot x}{a}}{c} + \frac{c \cdot \frac{a \cdot y}{b}}{a}
\]

Упростим выражение, сокращая соответствующие значения:
\[
\text{Периметр} = \frac{a \cdot z}{c} + \frac{b \cdot x}{a} + \frac{c \cdot y}{b}
\]

Таким образом, мы выразили периметр треугольника в сантиметрах через известные стороны исходного треугольника \(a\), \(b\) и \(c\), а также найденные стороны подобного треугольника \(x\), \(y\) и \(z\).