Знайдіть відстань від точки К до сторони ВС трикутника АВС, якщо задані довжини сторін та відомі відстані АК

Киска

69

Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорции на основе сходки прямых. Перед тем как начать, обозначим величины:

Пусть \(АВС\) - наш треугольник, \(К\) - точка на плоскости, находящаяся на стороне \(АВ\), \(АК = а\) (известное расстояние от точки \(А\) до точки \(К\)), \(ВС = b\) (длина стороны треугольника), \(АВ = c\) (длина стороны треугольника).

Таким образом, мы должны найти расстояние от точки \(К\) до стороны \(ВС\), обозначим его \(х\).

Для начала рассмотрим подобные треугольники. Треугольники \(АКХ\) и \(ВСХ\) подобны, так как угол \(АКХ\) равен углу \(ВСХ\) (они оба прямые) и угол \(КАХ\) равен углу \(СХВ\) (они вертикальные). Следовательно, отношение длин сторон этих треугольников равно:

\[\frac{АК}{ХК} = \frac{ВС}{ХС}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{a}{x} = \frac{c}{x + b}\]

Теперь решим данное уравнение:

\[a(x + b) = cx\]

Раскроем скобки:

\[ax + ab = cx\]

Перенесем все неизвестные в одну часть уравнения:

\[ax - cx = -ab\]

Извлекаем общий множитель \(x\):

\[x(a - c) = -ab\]

Теперь выразим \(х\):

\[x = \frac{-ab}{a - c}\]

Итак, мы нашли, что расстояние от точки \(K\) до стороны \(ВС\) равно \(\frac{-ab}{a - c}\).