Каковы векторы PO, OQ и NP в трапеции MNPQ, где MQ в 4 раза больше NP, и точка O на стороне MQ обозначена с MO, равным

Puma

27

Для начала, давайте просмотрим информацию о трапеции MNPQ. У нас есть стороны MQ и NP, и мы должны найти векторы PO, OQ и NP. Для этого воспользуемся векторами a = NM и b = PQ.

Дано, что MQ в 4 раза больше NP. Это означает, что MQ = 4 * NP.

Также дано, что точка O на стороне MQ обозначена как MO, где MO = (2/9) * MQ.

Теперь наша задача - найти векторы PO, OQ и NP.

Давайте начнем с вектора PO. Вектор PO можно выразить как сумму векторов MO и OP:

PO = MO + OP

Так как MO = (2/9) * MQ, мы можем подставить значение MQ, равное 4 * NP, и получим:

MO = (2/9) * 4 * NP = (8/9) * NP

Также нам известно, что вектор OP равен вектору a, то есть OP = a.

Теперь мы можем выразить вектор PO:

PO = (8/9) * NP + a

Теперь давайте переместимся к вектору OQ. Вектор OQ также можно выразить как сумму векторов MO и OQ:

OQ = MO + OQ

Мы уже знаем, что MO = (2/9) * MQ, где MQ = 4 * NP. Подставляем значения:

MO = (2/9) * 4 * NP = (8/9) * NP

Также нам известно, что вектор OQ равен вектору b, то есть OQ = b.

Теперь мы можем выразить вектор OQ:

OQ = (8/9) * NP + b

Наконец, осталось найти вектор NP. Мы уже знаем, что MQ = 4 * NP и MO = (8/9) * NP. Давайте переместим MQ влево и разделим обе стороны на 4:

MQ/4 = NP

Теперь мы можем выразить вектор NP:

NP = (1/4) * MQ

Теперь, чтобы ответить на задачу, нам осталось подставить значения векторов a и b:

PO = (8/9) * NP + a

OQ = (8/9) * NP + b

NP = (1/4) * MQ

Но, у нас введены векторы a = NM и b = PQ. Поэтому мы можем заменить их в выражениях для PO и OQ:

PO = (8/9) * NP + a = (8/9) * NP + NM

OQ = (8/9) * NP + b = (8/9) * NP + PQ

Таким образом, векторы PO, OQ и NP в трапеции MNPQ равны:

PO = (8/9) * NP + NM

OQ = (8/9) * NP + PQ

NP = (1/4) * MQ

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как найти эти векторы в данной трапеции. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!