Знайти кут М трикутника МРТ, знаючи координати М (2; 1; 3), Р (7; 4; 5) та Т (4

Polyarnaya_7680

6

Для того чтобы найти угол М треугольника МРТ, нам понадобится использовать координаты точек М, Р и Т.

Сначала найдем векторы МР и МТ, по которым мы сможем вычислить искомый угол.

Вектор МР (AB) можно найти вычислив разность координат точек М и Р следующим образом:

\[\overrightarrow{МР} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\]

где \(\overrightarrow{МР} = \langle x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1 \rangle\), а \(\overrightarrow{B}\) и \(\overrightarrow{A}\) - координаты точек Р и М соответственно. В данном случае:

\(\overrightarrow{МР} = \langle 7 - 2, 4 - 1, 5 - 3 \rangle = \langle 5, 3, 2 \rangle\)

Точно таким же образом находим вектор МТ (AC), используя координаты точек М и Т:

\(\overrightarrow{МТ} = \langle x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1 \rangle\)

\(\overrightarrow{МТ} = \langle 4 - 2, 5 - 1, 6 - 3 \rangle = \langle 2, 4, 3 \rangle\)

Теперь, чтобы найти угол М, нам нужно найти косинус угла между векторами МР и МТ, и затем применить обратный косинус (арккосинус) к этому значению.

Воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами:

\[\cos \Theta = \frac{\overrightarrow{МР} \cdot \overrightarrow{МТ}}{|\overrightarrow{МР}| |\overrightarrow{МТ}|}\]

где \(\overrightarrow{МР} \cdot \overrightarrow{МТ}\) - скалярное произведение векторов, \(|\overrightarrow{МР}|\) и \(|\overrightarrow{МТ}|\) - длины векторов.

Вычислим значения для данной формулы:

\(\overrightarrow{МР} \cdot \overrightarrow{МТ} = 5 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 10 + 12 + 6 = 28\)

\(|\overrightarrow{МР}| = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{34}\)

\(|\overrightarrow{МТ}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{29}\)

Подставим найденные значения в формулу:

\[\cos \Theta = \frac{28}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{29}}\]

Теперь можем найти искомый угол М с помощью обратного косинуса (арккосинуса):

\(\Theta = \arccos\left(\frac{28}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{29}}\right)\)

Вычислив данное выражение, мы найдем угол М. Убедитесь, что в вашем калькуляторе установлен режим измерения угла в градусах.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором для нахождения искомого угла М.