Знайти значення тангенсу кута між прямою оf і площиною прямокутника, якщо сторони прямокутника мають довжину 3

Звезда

68

Давайте разберем пошаговое решение задачи.

1. По определению тангенса, тангенс угла между прямой и плоскостью будет равен отношению длины проекции прямой на плоскость (т.е. отрезка, перпендикулярного плоскости) к длине этой прямой.

2. Перепишем данную информацию для удобства. Пусть стороны прямоугольника имеют длины 3 см, а проведенный через вершину n перпендикуляр имеет длину no.

3. Для нахождения значения no воспользуемся теоремой Пифагора. Здесь no является гипотенузой, а стороны прямоугольника (3 см и другая сторона, которую мы обозначим как nq) являются катетами. Используем формулу:

\[no = \sqrt{3^2 + nq^2}\]

4. В задаче не указано, какой угол мы рассматриваем, поэтому предположим, что угол между прямой оf и плоскостью является прямым углом (90 градусов).

5. Отметим, что прямая oq, проходящая через вершину n прямоугольника, будет пересекать плоскость прямоугольника перпендикулярно. То есть это нормаль к плоскости прямоугольника.

6. Тогда прямая no является гипотенузой треугольника с катетами no и oq. Из этого треугольника получаем, что \(\tan(\angle noq) = \frac{no}{oq}\).

7. Далее, замечаем, что oq равно длине стороны прямоугольника, которая равна 3 см.

8. Получаем выражение: \(\tan(\angle noq) = \frac{no}{3}\).

Итак, чтобы найти значение тангенса угла между прямой оf и плоскостью, нам нужно найти значение no с помощью теоремы Пифагора и подставить его в формулу \(\tan(\angle noq) = \frac{no}{3}\).