0,5 г. Требуется вычислить вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной массы

Зимний_Ветер

59

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться нормальным распределением.

Первым шагом рассчитаем стандартное отклонение \(\sigma\) для массы шоколадного батончика. Пусть номинальная масса будет равна \(M\), а допустимая погрешность будет равна \(\Delta M\). Тогда стандартное отклонение будет равно \(\sigma = \frac{{\Delta M}}{2}\).

Далее нам нужно вычислить значение \(z\) - стандартизированной переменной. Для этого мы используем формулу:
\[z = \frac{{X - M}}{\sigma}\]
где \(X\) - значение, отличающееся от номинальной массы.

Из условия задачи нам дано, что разница массы должна быть больше \(\Delta M\), то есть \(X - M > \Delta M\). Мы можем переписать это неравенство с учетом стандартизации:
\[\frac{{X - M}}{\sigma} > \frac{{\Delta M}}{\sigma}\]

Далее мы можем воспользоваться таблицей Z-значений или калькулятором для нахождения соответствующего значения \(z\). Допустим, мы получили \(z = 1.96\) для уровня доверия 95%.

Используя найденное значение \(z\), мы можем вычислить вероятность с помощью таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора. Для этого нужно найти площадь под графиком стандартного нормального распределения от \(z\) до бесконечности.

Таким образом, вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной массы на более чем \(\Delta M\), равна значению площади под графиком стандартного нормального распределения от \(z\) до бесконечности.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как вычислить вероятность в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.