0,5 г. Требуется вычислить вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной массы

Зимний_Ветер

59

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться нормальным распределением.

Первым шагом рассчитаем стандартное отклонение $\sigma$ для массы шоколадного батончика. Пусть номинальная масса будет равна $M$, а допустимая погрешность будет равна $\mathrm{\Delta }M$. Тогда стандартное отклонение будет равно $\sigma =\frac{\mathrm{\Delta }M}{2}$.

Далее нам нужно вычислить значение $z$ - стандартизированной переменной. Для этого мы используем формулу:
$$z=\frac{X-M}{\sigma }$$
где $X$ - значение, отличающееся от номинальной массы.

Из условия задачи нам дано, что разница массы должна быть больше $\mathrm{\Delta }M$, то есть $X-M>\mathrm{\Delta }M$. Мы можем переписать это неравенство с учетом стандартизации:
$$\frac{X-M}{\sigma }>\frac{\mathrm{\Delta }M}{\sigma }$$

Далее мы можем воспользоваться таблицей Z-значений или калькулятором для нахождения соответствующего значения $z$. Допустим, мы получили $z=1.96$ для уровня доверия 95%.

Используя найденное значение $z$, мы можем вычислить вероятность с помощью таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора. Для этого нужно найти площадь под графиком стандартного нормального распределения от $z$ до бесконечности.

Таким образом, вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной массы на более чем $\mathrm{\Delta }M$, равна значению площади под графиком стандартного нормального распределения от $z$ до бесконечности.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как вычислить вероятность в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.