На скільки разів збільшиться площа бічної поверхні, якщо сторону основи трикутної піраміди збільшити у 2 рази

Skat_8195

16

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что такое боковая поверхность пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды - это сумма площадей боковых граней. Для треугольной пирамиды боковая поверхность состоит из трех боковых граней, которые являются треугольниками.

Формула для вычисления площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]
где \( a \) - основание треугольника, \( h \) - высота треугольника.

Теперь, когда мы знаем, как вычисляется площадь треугольника, давайте рассмотрим, как изменится площадь боковой поверхности пирамиды, если мы увеличим сторону основания в 2 раза и апофему - в 3 раза.

Предположим, что изначально сторона основания пирамиды равна \( a_0 \), и апофема равна \( h_0 \). Тогда площадь боковой поверхности пирамиды до изменений составит:

\[ S_0 = \frac{1}{2} \times a_0 \times h_0 \]

Если мы увеличиваем сторону основания в 2 раза, новое значение стороны будет равно \( a_1 = 2 \times a_0 \).
Если мы увеличиваем апофему в 3 раза, новое значение апофемы будет равно \( h_1 = 3 \times h_0 \).

Теперь мы можем вычислить новую площадь боковой поверхности пирамиды:

\[ S_1 = \frac{1}{2} \times a_1 \times h_1 = \frac{1}{2} \times (2 \times a_0) \times (3 \times h_0) \]

Упростим это выражение:

\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \times a_0 \times h_0 = 3 \times a_0 \times h_0 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды увеличится в 3 раза при данных изменениях стороны основания и апофемы.

Надеюсь, это объяснение было понятным!