0,(6) бөлшегінің жай бөлшек түрінде жақсартыңыз. Жауап: 0,(6) = . Тексерулерге арналған

Sumasshedshiy_Sherlok

15

Шынжырау, данная задача связана с математикой. Для начала, нам нужно преобразовать периодическую десятичную дробь 0,(6) в обыкновенную дробь. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Обозначим данную периодическую десятичную дробь за \(x\). Поскольку \(0,(6)\) означает, что цифра 6 многократно повторяется после запятой, мы можем записать следующее уравнение:

\[x = 0,(6)\]

Теперь, чтобы избавиться от периодической части дроби, мы можем умножить уравнение на 10. Это приведет к сдвигу десятичной запятой вправо на одну позицию:

\[10x = 6,(6)\]

Заметьте, что при этом число 0,(6) также сдвигается вправо и совпадает с \(x\) (кроме первой цифры 6). Теперь давайте обратим внимание на то, что если мы вычтем уравнения, то периодическая часть исчезнет:

\[10x - x = 6,(6) - 0,(6)\]
\[9x = 6\]

Без периодической десятичной дроби мы можем без проблем решить это уравнение. Делим обе стороны на 9:

\[x = \frac{6}{9}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

\[x = \frac{2}{3}\]

Таким образом, периодическая десятичная дробь \(0,(6)\) в обыкновенной дроби равна \(\frac{2}{3}\).