Какова площадь ромба, который изображён на клетчатой бумаге с клетками размером 1х1? Пожалуйста, предоставьте подробное

  • 54
Какова площадь ромба, который изображён на клетчатой бумаге с клетками размером 1х1? Пожалуйста, предоставьте подробное объяснение.
Anzhela
30
Хорошо, давайте начнём с основ. Чтобы вычислить площадь ромба, мы должны знать две величины: его длину диагонали и его высоту (расстояние между параллельными сторонами). Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равных треугольника.

Так как наш ромб нарисован на клетчатой бумаге с клетками размером 1х1, мы можем легко определить его диагонали и высоту. Давайте рассмотрим рисунок ромба:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & \cdot & & & & \\
& & \cdot & & \cdot & & & \\
& \cdot & & & & \cdot & & \\
\cdot & & & & & & \cdot & \\
& \cdot & & & & \cdot & & \\
& & \cdot & & \cdot & & & \\
& & & \cdot & & & & \\
\end{array}
\]

Как видите, у ромба есть две диагонали: одна идет от левого верхнего угла к правому нижнему углу, а другая - от правого верхнего угла к левому нижнему углу. Давайте обозначим их: первую диагональ обозначим как \(d_1\), а вторую - как \(d_2\).

Теперь мы можем рассмотреть правильные треугольники, образованные этими диагоналями. Поскольку каждый квадратик на клетчатой бумаге имеет ширину и высоту 1, каждая сторона треугольников также будет равна 1. Из объяснения геометрии правильных треугольников мы знаем, что высота \(h\) каждого из этих треугольников - это половина длины соответствующей диагонали. Таким образом, высота каждого из этих треугольников будет равна \(\frac{1}{2}d_1\) или \(\frac{1}{2}d_2\).

Чтобы получить площадь ромба, мы можем просто перемножить длину любой диагонали на соответствующую высоту. Давайте выберем первую диагональ \(d_1\) и соответствующую ей высоту \(\frac{1}{2}d_2\).

Таким образом, площадь ромба будет равна:

\[S = d_1 \times \frac{1}{2}d_2\]

\[
S = \frac{1}{2}d_1 \times d_2
\]

Теперь вы можете вычислить площадь ромба, подставив значения длины диагоналей.