1.1) Каков вес мальчика массой 42 кг в данной позиции на рисунке, где радиус окружности равен 20 м, а скорость мальчика

Мистический_Дракон_9036

42

Для решения задачи 1.1) нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила \( F \), действующая на тело, равна произведению массы \( m \) тела на его ускорение \( a \): \( F = ma \).

В данном случае, мальчик находится в движении по окружности на санках. Так как сила тяжести действует в направлении, перпендикулярном радиусу окружности, она не влияет на скорость мальчика. То есть, ускорение направлено только по радиусу окружности и обозначим его как \( a_r \).

Найдем ускорение \( a_r \) с помощью уравнения для центростремительного ускорения \( a_c \): \( a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \), где \( v \) - скорость мальчика и \( r \) - радиус окружности.

\[ a_c = \frac{{5^2}}{{20}} = \frac{{25}}{{20}} = 1.25 \, м/с^2 \]

Теперь, чтобы найти ускорение \( a_r \), умножим центростремительное ускорение \( a_c \) на синус угла \( \theta \), где \( \theta = 90^\circ \) (так как ускорение направлено перпендикулярно радиусу).

\[ a_r = a_c \cdot \sin(\theta) = 1.25 \cdot \sin(90^\circ) = 1.25 \, м/с^2 \]

Теперь мы можем найти силу \( F \), действующую на мальчика, умножив массу \( m \) на ускорение \( a_r \).

\[ F = ma_r = 42 \cdot 1.25 = 52.5 \, H \]

Мы знаем, что в данной точке физическая сила действует на мальчика. Она равна силе тяжести, поэтому масса мальчика в данной точке также будет равна 52.5 кг.

Чтобы найти перегрузку \( g \) в этой точке, мы делим физическую силу \( F \) на силу тяжести \( mg \): \( g = \frac{{F}}{{mg}} \).

\[ g = \frac{{52.5}}{{42 \cdot 9.8}} \approx 1.18 \]

Ответ: вес мальчика в данной позиции составляет 52.5 кг, а перегрузка в этой точке составляет около 1.18.

Перейдем к задаче 1.2). Здесь у нас уже известна масса мальчика \( m \), радиус окружности \( r \) и скорость \( v \). Мы хотим найти перегрузку \( g \) в этой точке.

Мы можем использовать ту же формулу, что и в задаче 1.1): \( g = \frac{{F}}{{mg}} \). Здесь сила \( F \) будет равна \( ma_r \), где \( a_r \) - ускорение, направленное по радиусу окружности.

Ускорение \( a_r \) мы можем найти, используя центростремительное ускорение \( a_c \): \( a_r = a_c \cdot \sin(\theta) \). Значение \( \theta \) равно 90 градусам (так как ускорение направлено перпендикулярно радиусу).

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{5^2}}{{20}} = \frac{{25}}{{20}} = 1.25 \, м/с^2 \]
\[ a_r = a_c \cdot \sin(\theta) = 1.25 \cdot \sin(90^\circ) = 1.25 \, м/с^2 \]

Теперь мы можем найти силу \( F \), умножив массу \( m \) на ускорение \( a_r \).

\[ F = ma_r = 42 \cdot 1.25 = 52.5 \, H \]

И, наконец, мы можем рассчитать перегрузку \( g \) в этой точке, разделив силу \( F \) на силу тяжести \( mg \).

\[ g = \frac{{F}}{{mg}} = \frac{{52.5}}{{42 \cdot 9.8}} \approx 1.18 \]

Ответ: перегрузка в этой точке составляет около 1.18.

Перейдем к задаче 2). Нам дано, что троллейбус массой 10 тонн (или 10 000 кг) преодолевает путь длиной 100 м со скоростью 20 м/с. Сила тяги составляет 14 кН (или 14 000 H).

Для решения задачи, мы будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила \( F_{\text{тяги}} \), действующая на тело, равна произведению массы \( m \) тела на его ускорение \( a \): \( F_{\text{тяги}} = ma \).

Мы хотим найти коэффициент трения \( \mu \), поэтому нам нужно разделить силу трения \( F_{\text{трения}} \) на силу нормального давления \( F_{\text{норм}} \).

Сила трения \( F_{\text{трения}} \) можно найти, используя уравнение \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \), где \( \mu \) - коэффициент трения.

Ускорение можно найти с помощью уравнения движения \( s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \), где \( s \) - расстояние, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

Известно, что расстояние \( s \) равно 100 м, а скорость \( v \) равна 20 м/с. Также можно заметить, что в данном случае троллейбус трогается с места, поэтому начальная скорость равна нулю.

Тогда уравнение движения преобразуется в \( s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \) в \( s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (2t)^2 \).

Удвоенное время \( 2t \) равно времени, за которое троллейбус достигает своей конечной скорости.

\[ s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_0^2 \]
\[ 100 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_0^2 \]

Мы также можем найти ускорение \( a \) с помощью ускорения \( a = \frac{{v - u}}{{t}} \), где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость и \( t \) - время, за которое троллейбус достиг своей конечной скорости.

Начальная скорость \( u \) равна нулю, поэтому ускорение \( a \) просто равно \( \frac{{v}}{{t}} \).

Теперь мы можем решить уравнение \( a = \frac{{v}}{{t}} \) и найти ускорение.

\[ a = \frac{{20}}{{t}} \]

Подставляя это значение ускорения в уравнение для расстояния, мы можем найти время \( t_0 \).

\[ 100 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{20}}{{t_0}} \cdot t_0^2 = 10t_0 \]

\[ t_0 = \frac{{100}}{{10}} = 10 \text{ с} \]

Теперь мы можем найти ускорение \( a \), подставив значения времени \( t_0 \) и скорости \( v \) в уравнение \( a = \frac{{v}}{{t}} \).

\[ a = \frac{{20}}{{10}} = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти силу трения \( F_{\text{трения}} \), мы умножаем массу троллейбуса \( m \) на ускорение \( a \).

\[ F_{\text{трения}} = ma = 10 000 \cdot 2 = 20 000 \text{ H} \]

И, наконец, мы можем рассчитать коэффициент трения \( \mu \), разделив силу трения \( F_{\text{трения}} \) на силу нормального давления \( F_{\text{норм}} \).

В данном случае сила нормального давления равна силе тяжести \( F_{\text{тяжести}} = mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2).

\[ F_{\text{норм}} = mg = 10 000 \cdot 9.8 = 98 000 \text{ H} \]

\[ \mu = \frac{{F_{\text{трения}}}}{{F_{\text{норм}}}} = \frac{{20 000}}{{98 000}} \approx 0.204 \]

Ответ: коэффициент трения равен примерно 0.204.

Перейдем к последней задаче 3). Тело массой 0.5 кг поднимается вверх при действии силы. Нам необходимо найти ускорение \( a \), с которым тело поднимается, при известной силе \( F \), действующей на него.

Мы можем использовать второй закон Ньютона: \( F = ma \), где \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение и \( F \) - сила, действующая на тело.

В данном случае, сила \( F \), действующая на тело, равна силе, с которой тело поднимается. Масса тела \( m \) равна 0.5 кг. Подставляя эти значения, мы можем найти ускорение \( a \).

\[ a = \frac{{F}}{{m}} = \frac{{F}}{{0.5}} \]

Ответ: ускорение, с которым тело поднимается вверх, равно \(\frac{F}{0.5}\).