1.11 Агар егер призмадың барлық қырларын 2 есе арттырса, оның бетінің ауданы неше есе артады? 1.12 Бір төбесінен

Moroznyy_Voin

49

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1.11 Здесь нам дана призма, и нам нужно найти, во сколько раз увеличится ее площадь основания, если все ее ребра будут увеличены в 2 раза.

Для начала, давайте определим формулу для нахождения площади основания призмы. Если сторонами основания будут \(a\) и \(b\), то площадь основания \(S\) можно найти по формуле: \(S = a \cdot b\).

Так как все стороны призмы будут увеличены в 2 раза, новые значения сторон основания будут равны \(2a\) и \(2b\). Теперь мы можем найти новую площадь основания, подставив новые значения в формулу: \(S_{\text{нов}} = (2a) \cdot (2b) = 4ab\).

Для определения во сколько раз новая площадь основания будет больше предыдущей, нужно разделить новую площадь на старую: \(\frac{S_{\text{нов}}}{S} = \frac{4ab}{ab} = 4\).

Таким образом, площадь основания призмы увеличивается в 4 раза.

1.12 В этой задаче мы имеем параллелепипед с длинами ребер, равными 5 см, 4 см и 3 см. Нам нужно найти, насколько увеличится площадь его поверхности.

Площадь поверхности параллелепипеда можно найти по формуле: \(S = 2(ab + ac + bc)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины ребер параллелепипеда.

Давайте найдем площадь поверхности исходного параллелепипеда, подставив в формулу значения: \(S = 2(5 \cdot 4 + 5 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \cdot 47 = 94\) см\(^2\).

Теперь все стороны параллелепипеда увеличены на одинаковое значение, поэтому новые значения будут равны 6 см, 5 см и 4 см. Подставим новые значения в формулу площади поверхности: \(S_{\text{нов}} = 2(6 \cdot 5 + 6 \cdot 4 + 5 \cdot 4) = 2(30 + 24 + 20) = 2 \cdot 74 = 148\) см\(^2\).

Чтобы найти, насколько увеличилась площадь поверхности, нужно найти разницу между новой и старой площадями: \(S_{\text{увел}} = S_{\text{нов}} - S = 148 - 94 = 54\) см\(^2\).

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда увеличивается на 54 см\(^2\).