1.148. За какое время электроплитка нагреет этот кусок свинца от 200 °C до 20 °C, если она нагревает его от 20

Сверкающий_Гном

4

Для решения данной задачи, нам понадобится применить формулу для теплового равновесия:

\(Q = mc\Delta T\),

где:
\(Q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева свинца от 20 °C до 100 °C.
Из условия задачи известно, что электроплитка нагревает этот кусок свинца за 2 минуты. Предположим, что за это время температура повысилась на \(\Delta T\) градусов.

Таким образом, у нас есть:
\(\Delta T = 100 - 20 = 80\)°C,
время нагрева \(\Delta t = 2\) минуты.

Для нахождения количества теплоты, воспользуемся формулой \(Q = mc\Delta T\). Удельная теплоемкость свинца \(c = 0,13\) Дж/(г°C), а массу \(m\) мы не знаем.

Поэтому воспользуемся формулой для массы:

\(m = \frac{Q}{c \Delta T}\).

Подставим известные значения:

\(m = \frac{Q}{0,13 \cdot 80}\).

Теперь мы можем найти массу свинца, необходимую для нагрева от 20 °C до 100 °C.

После этого сможем перейти к следующему шагу. Определимся со вторым изменением температуры. Нам известно, что электроплитка нагревает этот кусок свинца от 20 °C до 100 °C за 2 минуты.

Какое изменение температуры произошло этом случае? Зная начальную и конечную температуру (\(20°C\) и \(100°C\)), мы можем легко вычислить это изменение:

\(\Delta T = 100 - 20 = 80 °C\).

В нашей задаче нагревание от \(20°C\) до \(200°C\), имеет абсолютно такое же изменение (\(\Delta T = 80 °C\)).

Мы можем сделать вывод, что для нагревания от \(20°C\) до \(200°C\) требуется такое же изменение температуры (\(\Delta T = 80 °C\)).

Теперь, чтобы определить время нагрева от \(200°C\) до \(20°C\), воспользуемся формулой:

\(\Delta t = \frac{Q}{mc}\),

где

\(\Delta t\) - время нагрева,
\(Q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость.

У нас уже есть значения \(\Delta T\) и \(c\). Нам нужно только определить значение \(m\), массу свинца, которую мы рассчитали на первом шаге.

Окончательная формула будет выглядеть так:

\(\Delta t = \frac{Q}{m \cdot c}\).

Подставим известные значения:

\(\Delta t = \frac{Q}{0,13 \cdot 80}\).

Теперь мы можем рассчитать время нагревания от \(200°C\) до \(20°C\), когда данное количество свинца нагревается электроплиткой.

Учтите, что данный метод является приближенным. В реальности, время нагревания может зависеть от различных факторов, таких как теплопроводность материала и режим работы электроплитки.