Какова будет скорость мальчика, когда он достигнет основания горки, если 20% потенциальной энергии (относительно

Alina

40

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о сохранении механической энергии и о работе с силами трения.

Из условия задачи известно, что 20% потенциальной энергии будет потрачено на преодоление трения. Потенциальная энергия обозначается как \(mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горки.

Для удобства решения будем считать, что начальная потенциальная энергия на вершине горки равна 100%, тогда эти 100% составляют \(mgh\).

По условию, 20% потенциальной энергии потрачено на преодоление трения, значит осталось 80%. То есть, \(0.8mgh\) потенциальной энергии будет преобразовано в кинетическую энергию на основе горки.

Кинетическая энергия обозначается как \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела.

Теперь, приравняем потенциальную энергию к кинетической энергии:

\[0.8mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Массу \(m\) можно сократить с обеих сторон уравнения:

\[0.8gh = \frac{1}{2}v^2\]

Поделим обе стороны на \(0.8g\):

\[h = \frac{1}{2} \left(\frac{v^2}{0.8g}\right)\]

Умножим обе стороны на \(\frac{2}{v^2}\):

\[2h = \frac{v^2}{0.8g}\]

Сократим \(\frac{2}{0.8}\):

\[2.5h = \frac{v^2}{g}\]

Теперь, найдем скорость \(v\). Для этого возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{2.5h} = \sqrt{\frac{v^2}{g}}\]

\[v = \sqrt{2.5gh}\]

Таким образом, скорость мальчика при достижении основания горки будет равна \(\sqrt{2.5gh}\). Обратите внимание, что это выражение зависит от высоты горки \(h\) и ускорения свободного падения \(g\). Полученный ответ позволяет нам рассчитать скорость при данных условиях задачи.