1.197. Какую максимальную массу воды при температуре 100 °C можно поместить в лунку объемом V = 1000 см3 в большой

Vintik

38

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом необходимо рассчитать количество теплоты, которое нужно передать от воды с температурой 100 °C до более низкой температуры льда, равной 0 °C.

Используем формулу для расчёта количества теплоты \(Q\), передаваемого от тела с массой \(m\) и температурой \(T\) до тела с массой \(M\) и температурой \(t\):
\[Q = c \cdot m \cdot \Delta T\]
где \(c\) - удельная теплоёмкость вещества, \(\Delta T = T - t\) - разница в температуре.

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4,186 Дж/(г·°C), а удельная теплоёмкость льда при температуре 0 °C \(c_{\text{л}}\) равна 2,108 Дж/(г·°C).

Подставим известные значения в формулу и найдём количество теплоты, необходимое для охлаждения воды:
\[Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4.186 \cdot m \cdot (100 - 0) = 418.6 \cdot m \quad (1)\]

Далее, воду нагревает лёд до температуры плавления (0 °C), а затем происходит плавление льда. При переходе льда в воду также передаётся теплота. Общее количество теплоты \(Q_{\text{плавление}}\), которое необходимо для плавления льда массой \(m_{\text{л}}\) можно рассчитать по формуле:
\[Q_{\text{плавление}} = L \cdot m_{\text{л}}\]
где \(L\) - удельная теплота плавления льда.

Удельная теплота плавления льда \(L\) равна 334 Дж/г.

Подставим известные значения и найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда:
\[Q_{\text{плавление}} = L \cdot m_{\text{л}} = 334 \cdot m_{\text{л}} \quad (2)\]

Теплоты \(Q\) и \(Q_{\text{плавление}}\) передаются от воды к льду и должны быть равными:
\[Q = Q_{\text{плавление}}\]

Подставим значения \(Q\) и \(Q_{\text{плавление}}\) из формул (1) и (2):
\[418.6 \cdot m = 334 \cdot m_{\text{л}}\]

Теперь найдём массу льда \(m_{\text{л}}\), выражая её через массу воды \(m\):
\[m_{\text{л}} = \frac{418.6}{334} \cdot m = 1.25 \cdot m\]

Таким образом, масса льда равна 1.25-кратной массе воды.

Теперь рассмотрим систему, состоящую из воды, льда и лунки. В этой системе масса воды \(m\) и масса льда \(m_{\text{л}}\) должны быть такими, чтобы их сумма не превышала объём лунки \(V\).

Масса воды \(m\) равна объёму воды, умноженному на плотность воды, которая составляет 1 г/см³. Подставим \(m_{\text{л}} = 1.25 \cdot m\) и \(m = \frac{V}{1}\) в уравнение:
\[m + m_{\text{л}} \leq V\]

\[\frac{V}{1} + 1.25 \cdot \frac{V}{1} \leq V\]

\[\frac{V}{1} + \frac{5}{4} \cdot \frac{V}{1} \leq V\]

\[\frac{V}{1} + \frac{5V}{4} \leq V\]

\[\frac{4V + 5V}{4} \leq V\]

\[\frac{9V}{4} \leq V\]

Умножим обе части неравенства на 4:
\[9V \leq 4V\]

Так как полученное неравенство неверно, то значит масса воды \(m\) и масса льда \(m_{\text{л}}\) превышают объём лунки \(V\) в 1000 см³.

Ответ: Максимальная масса воды при температуре 100 °C, которую можно поместить в лунку объёмом 1000 см³ в большой льдине с температурой 0 °C при помощи теплоизолирующей крышки, составляет меньше, чем 1000 г.