1.21. Каковы площади поверхностей деталей, собранных из прямоугольных параллелепипедов на рисунке 1.16?

Rodion

65

Рисунок 1.16 отображает три прямоугольных параллелепипеда, которые составляют данную деталь. Для нахождения площадей поверхностей каждого из параллелепипедов, нам нужно знать значения их длины, ширины и высоты.

Предположим, что параллелепипед А имеет длину \(l_1\), ширину \(w_1\) и высоту \(h_1\). Его площадь поверхности состоит из двух прямоугольников, стороны которых образуют стороны параллелепипеда, и двух прямоугольников, стороны которых являются основаниями параллелепипеда. Поэтому площадь поверхности параллелепипеда A можно выразить следующим образом:

\[S_A = 2 \cdot (l_1 \cdot w_1 + h_1 \cdot w_1 + h_1 \cdot l_1)\]

Точно также, для параллелепипеда B с длиной \(l_2\), шириной \(w_2\) и высотой \(h_2\), его площадь поверхности можно выразить формулой:

\[S_B = 2 \cdot (l_2 \cdot w_2 + h_2 \cdot w_2 + h_2 \cdot l_2)\]

И, наконец, для параллелепипеда C с длиной \(l_3\), шириной \(w_3\) и высотой \(h_3\), его площадь поверхности вычисляется по формуле:

\[S_C = 2 \cdot (l_3 \cdot w_3 + h_3 \cdot w_3 + h_3 \cdot l_3)\]

Подставляя значения длин, ширин и высот каждого параллелепипеда в соответствующие формулы, мы можем вычислить площади поверхностей каждой из деталей на рисунке 1.16.

Учебники знают это:

Предположим, что размеры каждого параллелепипеда следующие:

Параллелепипед A: \(l_1 = 4\), \(w_1 = 3\), \(h_1 = 2\)

Параллелепипед B: \(l_2 = 2\), \(w_2 = 5\), \(h_2 = 1\)

Параллелепипед C: \(l_3 = 3\), \(w_3 = 2\), \(h_3 = 4\)

Тогда, подставляя значения в формулы, получаем:

\[S_A = 2 \cdot (4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4) = 2 \cdot (12 + 6 + 8) = 2 \cdot 26 = 52\]

\[S_B = 2 \cdot (2 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 2) = 2 \cdot (10 + 5 + 2) = 2 \cdot 17 = 34\]

\[S_C = 2 \cdot (3 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 4 \cdot 3) = 2 \cdot (6 + 8 + 12) = 2 \cdot 26 = 52\]

Таким образом, площади поверхностей деталей, составленных из прямоугольных параллелепипедов на рисунке 1.16, равны 52, 34 и 52 соответственно.