Каковы координаты вершины C параллелограмма ABCD, если известны координаты вершин A(-3;3), B(-1;4) и D(8;1)?

Печенье

23

Для решения этой задачи нам понадобится знать свойство параллелограмма, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Пусть вершина C имеет координаты (x, y). Так как диагонали параллелограмма BC и AD пересекаются в точке их пересечения, то средняя точка диагоналей будет являться координатами вершины C.

Средняя точка находится по формуле:
\(\text{Средние координаты} = \left(\frac{x_1+x_2}{2} ; \frac{y_1+y_2}{2} \right)\)

Тогда для нашего случая, средние координаты будут:
\(\left(\frac{x+(-1)}{2} ; \frac{y+3}{2} \right) = \left(\frac{-3+8}{2}; \frac{4+1}{2}\right)\)

Теперь решим уравнение, чтобы найти координаты вершины C:
\(\frac{x-1}{2} = \frac{-3+8}{2}\)

Выразим \(x\):
\(x-1 = \frac{5}{2}\)

\(x = \frac{5}{2} + 1\)

\(x = \frac{7}{2}\)

Аналогично для координаты \(y\), получим:
\(\frac{y+3}{2} = \frac{4+1}{2}\)

Выразим \(y\):
\(y+3 = \frac{5}{2}\)

\(y = \frac{5}{2} - 3\)

\(y = \frac{-1}{2}\)

Итак, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны \(\left(\frac{7}{2}; \frac{-1}{2}\right)\).