Тангенс угла между плоскостью, проходящей через середину ребра АА1 и прямую ВС, и плоскостью А1В1С1, может быть найден

Pufik

2

Для решения данной задачи мы можем использовать определение тангенса. Тангенс угла между плоскостью, проходящей через середину ребра АА1 и прямую ВС, и плоскостью А1В1С1, можно найти, используя соотношение длин катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника ABC:

$\tan (\theta )=\frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилегающий катет}}$

В данном случае гипотенузой треугольника ABC является отрезок АС, а катетами являются отрезки АВ и ВВ1, значения которых уже даны в условии задачи: АВ = 4 и ВB1 = 12.

Теперь давайте найдем длину гипотенузы АС. Мы видим, что отрезок АС является диагональю основания прямой призмы АВСА1B1С1, формирующей прямоугольный треугольник ABC. Исходя из этого, можем применить теорему Пифагора:

$$АС=\sqrt{АB^2+ВB{1}^2}=\sqrt{4^2+{12}^2}=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$$

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления тангенса угла между плоскостью, проходящей через середину ребра АА1 и прямую ВС, и плоскостью А1В1С1:

$$\tan (\theta )=\frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилегающий катет}}=\frac{АВ}{АС}=\frac{4}{4\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$$

Таким образом, тангенс угла между указанными плоскостями равен $\frac{\sqrt{10}}{10}$.