1; 4). Какое уравнение окружности можно составить, если радиусом является отрезок МН с координатами М (-3; 1

Звездный_Лис_6336

69

Чтобы составить уравнение окружности, нам необходимо знать его центр и радиус. В данной задаче, нам даны координаты двух точек, M(-3, 1) и N(-1, 4), соответственно.

Для начала, давайте найдем середину отрезка MN, которая будет являться центром окружности. Для этого, найдем среднее значение координат x и y точек M и N:

\[
x_c = \frac{{x_m + x_n}}{2} = \frac{{-3 + (-1)}}{2} = -2
\]

\[
y_c = \frac{{y_m + y_n}}{2} = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}
\]

Значит, центр окружности будет иметь координаты C(-2, 2.5).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[
r = \sqrt{{(x_n - x_c)^2 + (y_n - y_c)^2}}
\]

Подставим значения координат N и C:

\[
r = \sqrt{{(-1 - (-2))^2 + (4 - 2.5)^2}} = \sqrt{{1^2 + 1.5^2}} = \sqrt{{1 + 2.25}} = \sqrt{{3.25}}
\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{{3.25}}\) или примерно 1.80.

Итак, уравнение окружности с центром в точке C(-2, 2.5) и радиусом примерно 1.80 будет иметь вид:

\[
(x - (-2))^2 + (y - 2.5)^2 = (\sqrt{{3.25}})^2
\]

И еще одно замечание, в задаче не указано, в какой системе координат работаем, предположим, что это декартова система.