1.5 часов катера в пути против течения соответствуют 2.5 часам в пути по течению. В итоге, плот доплыл до пункта

Yastreb

65

Будем обозначать скорость катера как \(v_к\) и скорость течения реки как \(v_т\). Расстояние от пункта А до пункта С обозначим как \(d_АС\), а расстояние от пункта А до пункта В как \(d_АВ\).

При движении против течения реки катеру требуется 1.5 часа, а при движении по течению - 2.5 часа. Поскольку расстояние одно и то же, можем записать следующие уравнения, используя формулу \(d = vt\):

\[ d_АС = (v_к - v_т) \cdot 1.5 \]
\[ d_АС = (v_к + v_т) \cdot 2.5 \]

Так как расстояние АС в два раза больше расстояния АВ, то можно записать следующее уравнение:

\[ d_АС = 2 \cdot d_АВ \]

Теперь можем решить систему уравнений. Раскроем скобки в уравнениях:

\[ (v_к - v_т) \cdot 1.5 = 2 \cdot (v_к + v_т) \cdot 2.5 \]

Далее проведем необходимые алгебраические преобразования, чтобы выразить одну переменную через другую:

\[ 1.5v_к - 1.5v_т = 5v_к + 5v_т \]

\[ 3.5v_т = 3.5v_к \]

Делая деление на \(v_к\) по обеим сторонам уравнения, получаем:

\[ \frac{{3.5v_т}}{{v_к}} = 3.5 \]

Таким образом, отношение скорости катера к скорости течения реки равно 3.5.