1.5. Двое велосипедистов начали ехать одновременно из одной точки в одном направлении. Первый проехал 2 километра

Лазерный_Рейнджер

48

Давайте начнем с первой задачи.

1.5. Для решения этой задачи нам необходимо определить скорости обоих велосипедистов. Пусть скорость первого велосипедиста во время езды составляет \(v_1\) км/ч, а его скорость пешком составляет \(v_2\) км/ч.

Первый велосипедист проехал 2 километра со скоростью \(v_1\) и затем прошел пешком 4 километра со скоростью \(v_2\). Общее время пути для первого велосипедиста составит:

\[t_1 = \frac{2}{v_1} + \frac{4}{v_2}\]

Второй велосипедист проехал все расстояние со скоростью \(v_2\). Общее время пути для второго велосипедиста составит:

\[t_2 = \frac{2 + 4}{v_2} = \frac{6}{v_2}\]

Мы знаем, что оба велосипедиста достигли конечной точки одновременно, поэтому \(t_1 = t_2\). Подставляя значения, получаем:

\[\frac{2}{v_1} + \frac{4}{v_2} = \frac{6}{v_2}\]

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[\frac{2}{v_1} = \frac{6}{v_2} - \frac{4}{v_2}\]

\[\frac{2}{v_1} = \frac{2}{v_2}\]

Теперь мы можем найти соотношение скоростей первого и второго велосипедистов:

\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{2}{2} = 1\]

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна скорости второго велосипедиста.

Теперь перейдем к решению задачи 1.6.

1.6. Для решения этой задачи нам необходимо определить, во сколько раз скорость Красной шапочки уменьшилась после начала дождя.

Пусть изначальная скорость Красной шапочки составляет \(v_1\) км/ч, а после начала дождя она снизила скорость до \(v_2\) км/ч.

Мы знаем, что Красная шапочка планировала прибыть до заката. Если время до заката оставалось \(t\) часов, то расстояние, которое она должна была пройти до начала дождя, равняется \(v_1 \cdot t\) километров.

После начала дождя Красная шапочка снизила скорость до \(v_2\) км/ч, и время, которое ей потребовалось, чтобы пройти это расстояние, равняется \(\frac{v_1 \cdot t}{v_2}\) часов.

Таким образом, мы можем выразить отношение скоростей:

\[\frac{v_1}{v_2} = \frac{v_1 \cdot t}{\frac{v_1 \cdot t}{v_2}} = \frac{v_1 \cdot t}{v_1 \cdot t} = 1\]

Таким образом, скорость Красной шапочки после начала дождя оказалась в \(1\) раз меньше её начальной скорости.