Какова индуктивность контура с током 1,2 А, если его площадь составляет 20 см2, а магнитная индукция поля равна

Nikolaevich

10

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связанные с магнитным полем и индуктивностью контура.

Магнитное поле, создаваемое током, можно выразить с помощью формулы:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot S}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)), \(I\) - сила тока через контур, \(S\) - площадь контура, \(r\) - расстояние от контура до точки, в которой определяется магнитная индукция.

В нашей задаче, мы уже знаем значения для \(I\) (1,2 А) и \(S\) (20 см\(^2\) = \(2 \times 10^{-3}\) м\(^2\)). Нам также дано значение для магнитной индукции \(B\) (0,8 Тл) и угол \(\theta\) (30 градусов), под которым она направлена к плоскости контура.

Наша цель - найти индуктивность \(L\) контура. Индуктивность связана с магнитным полем и площадью контура следующим образом:

\[L = \frac{{\Phi}}{{I}}\]

где \(\Phi\) - магнитный поток через контур, определяемый формулой:

\[\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\]

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем расстояние \(r\) от контура до точки, в которой определяется магнитная индукция. В задаче расстояние не указано, поэтому предположим, что точка находится на расстоянии \(r = 1 \, \text{м}\) от контура.

2. Теперь можем использовать формулу магнитной индукции, чтобы найти значение для \(\mu_0 \cdot I \cdot S\):

\[\mu_0 \cdot I \cdot S = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r \cdot B}}{{\cos(\theta)}}\]

Подставив известные значения:

\[\mu_0 \cdot 1,2 \, \text{А} \cdot 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 1 \, \text{м} \cdot 0,8 \, \text{Тл}}}{{\cos(30^\circ)}}\]

3. Рассчитаем значение выражения \(\frac{{2 \cdot \pi \cdot 1 \, \text{м} \cdot 0,8 \, \text{Тл}}}{{\cos(30^\circ)}}\):

\[\frac{{2 \cdot \pi \cdot 1 \, \text{м} \cdot 0,8 \, \text{Тл}}}{{\cos(30^\circ)}} \approx 9,591 \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\]

4. Наконец, найдем индуктивность \(L\) по формуле:

\[L = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot S}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

Подставим известные значения:

\[L \approx \frac{{9,591 \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}}}{2 \cdot \pi \cdot 1 \, \text{м}} \approx 7,65 \times 10^{-7} \, \text{Гн}\]

Итак, индуктивность контура, при условии, что его площадь составляет 20 см\(^2\), а магнитная индукция поля равна 0,8 Тл и направлена под углом 30 градусов к плоскости контура, составляет примерно \(7,65 \times 10^{-7}\) Гн.