1,75 метра. Найти число узлов стоячей волны в стержне

Радужный_Мир

43

Очень хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую длину стоячей волны в стержне с его гармоникой:

\[L = \frac{{\lambda_n}}{{2}}\]

где:
- \(L\) - длина стержня,
- \(\lambda_n\) - длина волны для \(n\)-ной гармоники.

Мы знаем, что длина стоячей волны равна 1,75 метра, поэтому можем записать это уравнение как:

\[1,75 = \frac{{\lambda_n}}{{2}}\]

Чтобы найти число узлов стоячей волны в стержне (\(n\)), нам необходимо знать длину волны \(\lambda_n\). Зная, что в случае стоячей волны в стержне, длина волны связана с длиной стержня и гармоникой следующим образом:

\(\lambda_n = \frac{{2L}}{{n}}\)

Мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение и решить его относительно \(n\):

\[1,75 = \frac{{\frac{{2L}}{{n}}}}{{2}}\]

Сокращая и упрощая выражение, мы получаем:

\[1,75 = \frac{{L}}{{n}}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(n\), мы умножим обе стороны на \(n\):

\[1,75n = L\]

Наконец, деля обе стороны на \(L\), мы получаем:

\[n = \frac{{L}}{{1,75}}\]

Теперь мы можем подставить значение длины стержня (\(L = 1,75\)) в это выражение:

\[n = \frac{{1,75}}{{1,75}} = 1\]

Таким образом, число узлов стоячей волны в стержне равно 1.