Найдите циклическую частоту и период колебаний, если амплитуда колебаний материальной точки равна 2 см, а максимальное

Volshebnyy_Leprekon

62

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, связанные с гармоническими колебаниями, а именно формулы для нахождения циклической частоты (\(\omega\)) и периода колебаний (\(T\)).

Циклическая частота является величиной, которая определяет скорость колебаний и измеряется в радианах в секунду. Она может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[\omega = \sqrt{\frac{a}{A}}\]

где \(a\) - максимальное значение ускорения (\(8 \, \text{см/c}^2\)), а \(A\) - амплитуда колебаний (\(2 \, \text{см}\)).

Вычислим циклическую частоту:

\[\omega = \sqrt{\frac{8 \, \text{см/c}^2}{2 \, \text{см}}} = \sqrt{4 \, \text{с}^{-2}} = 2 \, \text{с}^{-1}\]

Теперь перейдем к расчету периода колебаний. Период колебаний - это временной интервал, за который повторяется одно полное колебание, измеряется в секундах. Он может быть найден с использованием формулы:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой составляет 3,14.

Вычислим период колебаний:

\[T = \frac{2\pi}{2 \, \text{с}^{-1}} = \pi \, \text{с} \approx 3,14 \, \text{с}\]

Итак, циклическая частота равна 2 секунды в степени -1, а период колебаний составляет примерно 3,14 секунды.