1. а) Какова величина разности потенциалов между пластинами, если создано однородное электрическое поле двумя

Pyatno

62

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно.

1. а) Для начала мы можем использовать формулу для разности потенциалов между параллельными пластинами, которая выглядит следующим образом:

\[V = E \cdot d\]

где \(V\) - разность потенциалов, \(E\) - напряженность электрического поля и \(d\) - расстояние между пластинами.

В нашей задаче дана напряженность поля \(E = 3 \, \text{кВ/м}\) и расстояние между пластинами \(d = 20 \, \text{мм}\). Однако, чтобы использовать формулу, нам необходимо привести расстояние к единице измерения напряженности поля, поэтому \(d\) нужно перевести в метры, т.е. \(d = 0,02 \, \text{м}\).

Теперь можем найти разность потенциалов:

\[V = E \cdot d = 3 \, \text{кВ/м} \cdot 0,02 \, \text{м} = 0,06 \, \text{кВ} = \boxed{60 \, \text{вольт}}\]

Таким образом, величина разности потенциалов между пластинами равна 60 вольт.

б) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, которую получает протон при прохождении между пластинами, полностью превращается в его кинетическую энергию. Давайте найдем кинетическую энергию протона при достижении второй пластины и используем ее для определения его скорости.

Кинетическая энергия протона вычисляется по формуле:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса протона и \(v\) - его скорость.

Так как протон изначально покоится, его начальная кинетическая энергия равна нулю.

Запишем закон сохранения энергии:

\[K = eV\]

где \(e\) - заряд протона, а \(V\) - разность потенциалов между пластинами.

Мы уже знаем, что \(V = 60 \, \text{вольт}\) (ответ на предыдущую часть задачи) и \(e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\).

Теперь мы можем найти скорость протона, подставив известные значения:

\[\frac{1}{2} m v^2 = eV\]

\[v^2 = \frac{2eV}{m}\]

\[v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}\]

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 60 \, \text{вольт}}{1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}}\]

\[\boxed{v \approx 2,4 \times 10^6 \, \text{м/с}}\]

Таким образом, первоначально покоящийся протон приобретет скорость около \(2,4 \times 10^6\) метров в секунду.

в) Чтобы найти скорость α-частицы, мы можем использовать тот же закон сохранения энергии. Разница заключается только в заряде и массе α-частицы.

Для α-частицы \(e = 2e\) и \(m = 4m\) (где \(e\) и \(m\) - заряд и масса протона соответственно).

Применим формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2eV}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 2 \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 60 \, \text{вольт}}{4 \times 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}}\]

\[\boxed{v \approx 1,7 \times 10^6 \, \text{м/с}}\]

Таким образом, α-частица с зарядом в 2 раза больше заряда протона и массой в 4 раза больше массы протона будет иметь скорость около \(1,7 \times 10^6\) метров в секунду.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным.