1. а) Назовите плоскости, параллельные отрезку DC; б) Укажите плоскости, перпендикулярные отрезку DC; в) Докажите

Aleksandrovich

48

а) Плоскости, параллельные отрезку DC:

- Плоскость ACD: данная плоскость содержит отрезок DC и параллельна плоскости ABCD, так как отрезок DC лежит в плоскости ABCD и не пересекает ее.
- Плоскость BCD: эта плоскость также содержит отрезок DC и параллельна плоскости ABCD, так как отрезок DC лежит в плоскости ABCD и не пересекает ее.

б) Плоскости, перпендикулярные отрезку DC:

- Плоскость ADC: данная плоскость перпендикулярна отрезку DC, так как отрезок AD является высотой треугольника ADC, а значит, перпендикулярна его основанию - отрезку DC.
- Плоскость BDC: эта плоскость также перпендикулярна отрезку DC, так как отрезок BD является высотой треугольника BDC, а значит, перпендикулярна его основанию - отрезку DC.

в) Доказательство того, что отрезок DC перпендикулярен отрезку AD1:

Для доказательства, что отрезок DC перпендикулярен отрезку AD1, нужно показать, что эти два отрезка образуют прямой угол (90 градусов).

1. Пусть М - середина отрезка AD1. Тогда М является серединой отрезка AC, так как AD1 и AC являются диаметрами окружности с центром в точке C.
2. Так как М является серединой отрезка AC, то отрезок DM также делит отрезок DC пополам (по свойству серединного перпендикуляра).
3. По свойству серединного перпендикуляра, отрезок DM является высотой треугольника ADC.
4. Значит, отрезок DC и отрезок AD1 образуют прямой угол, так как отрезок DC является высотой, а отрезок AD1 - основанием треугольника ADC.

Таким образом, доказано, что отрезок DC перпендикулярен отрезку AD1.