1. a) What is the result of the addition of 1 101 100 000(2) and 10 110 110(2)? b) Calculate the sum of 101 110 111(2

Магический_Лабиринт

7

Конечно! Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. a) Давайте выполним сложение двоичных чисел 1 101 100 000(2) и 10 110 110(2).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}1 101 100 000(2) \\
+ 10 110 110(2) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После сложения получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
100 100 0110(2) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 100 100 0110(2).

Пояснение: При сложении двоичных чисел, столбик за столбиком, начиная с младших разрядов, мы суммируем числа и запоминаем остаток при делении на 2, если сумма превышает 1.

1. b) Теперь разберемся с суммой чисел 101 110 111(2) и 1 000 100 001(2).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}101 110 111(2) \\
+ 1 000 100 001(2) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После сложения получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
1 110 011 000(2) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 1 110 011 000(2).

Пояснение: Аналогично предыдущему примеру, сложим числа столбик за столбиком, запоминая остаток при делении на 2.

1. c) Следующая задача требует сложения двоичных чисел с плавающей точкой. Также следует учесть, что мы работаем с двоичными числами, поэтому запятая означает разделитель дробной и целой части.
Произведем сложение чисел 1 001 000 111,01(2) и 100 001 101,101(2).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}1 001 000 111,01(2) \\
+ 100 001 101,101(2) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После сложения получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
1 101 010 100,011(2) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 1 101 010 100,011(2).

Пояснение: Здесь мы также складываем числа столбик за столбиком, включая дробную часть. Если сумма в разряде больше 1, запоминаем остаток при делении на 2.

1. d) Теперь выполним сложение восьмеричных чисел 271,34(8) и 1 566,2(8).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}271,34(8) \\
+ 1 566,2(8) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После сложения получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
2 004,54(8) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 2 004,54(8).

Пояснение: При сложении восьмеричных чисел тоже складываем столбик за столбиком. Если сумма цифр в разряде больше 7, запоминаем остаток при делении на 8, который добавляется к следующему разряду.

2. a) Давайте найдем разность между числами 1 011 001 001(2) и 1 000 111 011(2).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}1 011 001 001(2) \\
- 1 000 111 011(2) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После вычитания получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}10 001 010(2) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 10 001 010(2).

Пояснение: Вычитаем числа столбик за столбиком, аналогично сложению, но при нехватке разряда, занимаем 1 из следующего столбика и продолжаем вычитание.

2. b) Теперь рассмотрим вычитание чисел 1 110 000 110(2) и 101 111 101(2).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}1 110 000 110(2) \\
- \phantom{0}101 111 101(2) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После вычитания получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}1 000 001 001(2) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 1 000 001 001(2).

Пояснение: Вычитаем числа столбик за столбиком, аналогично сложению. При нехватке разряда, занимаем 1 из следующего столбика и продолжаем вычитание.

2. c) Теперь выполним операцию \(101 010 000,101 11(2)\) минус \(11 001 100,01(2)\).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}101 010 000,101 11(2) \\
- \phantom{0}11 001 100,01(2) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После вычитания получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}101 000 011,111 10(2) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 101 000 011,111 10(2).

Пояснение: Аналогично предыдущим примерам, вычитаем числа столбик за столбиком, занимая разряд при нехватке цифры.

2. d) Наконец, выполним вычитание восьмеричных чисел 731,6(8) и 622,6(8).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}731,6(8) \\
- \phantom{0}622,6(8) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После вычитания получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}107,0(8) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 107,0(8).

Пояснение: Вычитаем числа столбик за столбиком, аналогично предыдущим примерам.

3. a) Теперь рассмотрим произведение чисел 1 011 001(2) и 1 011 011(2).
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}1 011 001(2) \\
\times 1 011 011(2) \\
\hline
\end{{array}}
\]

После умножения получаем:
\[
\begin{{array}}{{r}}
\phantom{0}10 111 111 011(2) \\
\end{{array}}
\]

Ответ: 10 111 111 011(2).

Пояснение: Умножаем числа столбик за столбиком, аналогично сложению.

3. b) Перемножим числа 723,1(8) и ...