1. Are the following definitions equivalent: a) an acute-angled triangle is a triangle that has an acute angle
1. Are the following definitions equivalent: a) an acute-angled triangle is a triangle that has an acute angle; b) a right-angled triangle is a triangle that has a right angle.
2. List all the properties that are included in the specific distinction of each of the following definitions: a) an angle bisector is a ray emanating from the vertex of an angle and dividing the angle in half; b) lines are called parallel if they lie in the same plane and do not intersect.
2. List all the properties that are included in the specific distinction of each of the following definitions: a) an angle bisector is a ray emanating from the vertex of an angle and dividing the angle in half; b) lines are called parallel if they lie in the same plane and do not intersect.
Magiya_Morya 2
1. Да, данные определения эквивалентны. Чтобы это понять, рассмотрим каждое определение по отдельности и обоснуем их эквивалентность.а) Определение остроугольного треугольника: остроугольный треугольник - это такой треугольник, у которого все углы острые. То есть, если треугольник имеет один или несколько острых углов, то он является остроугольным.
б) Определение прямоугольного треугольника: прямоугольный треугольник - это такой треугольник, у которого один из углов является прямым (равным 90 градусам). То есть, если треугольник имеет один прямой угол, то он является прямоугольным.
Оба определения говорят о свойствах углов внутри треугольника. Острый угол означает угол меньше 90 градусов, а прямой угол - угол равный 90 градусам. Таким образом, треугольник является остроугольным, если все его углы меньше 90 градусов, а прямоугольным - если один из его углов равен 90 градусам. Таким образом, можно сделать вывод, что данные определения эквивалентны.
2. Рассмотрим каждое определение по отдельности и перечислим все свойства, входящие в их уточнения.
а) Определение угла, делящегося пополам: биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам. Отсюда следуют следующие свойства:
- Биссектриса угла проходит через его вершину.
- Биссектриса угла делит данный угол на два равных по величине друг другу угла.
б) Определение параллельных линий: линии называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Входящие в данное определение свойства:
- Параллельные линии не пересекаются.
- Параллельные линии лежат в одной плоскости.
- Параллельные линии имеют одинаковое направление (не расходятся и не сходятся).
Таким образом, перечислив все свойства, можно выделить ключевые характеристики каждого определения. Биссектриса угла делит данный угол пополам и проходит через его вершину, а параллельные линии не пересекаются, лежат в одной плоскости и имеют одинаковое направление.