1) Чему равна вероятность того, что будут выбраны только отличники? 2) Чему равна вероятность того, что будут выбраны

Lunnyy_Renegat

53

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием комбинаторики и применить формулу вероятности.

1) Чему равна вероятность того, что будут выбраны только отличники (событие А)?
Для выполнения события А, нам нужно выбрать 2 отличника из 5-ти. Количество способов выбрать 2 отличника из 5-ти можно найти при помощи формулы сочетаний: \(\binom{5}{2}\) (читается "5 по 2"). В этой формуле число 5 обозначает общее количество отличников, а 2 - количество отличников, которых мы хотим выбрать.

Теперь введем общее количество способов выбрать 2 человека из 17. Это можно сделать при помощи формулы сочетаний: \(\binom{17}{2}\). В этой формуле число 17 обозначает общее количество людей, а 2 - количество людей, которых мы хотим выбрать.

Тогда вероятность выбора только отличников (событие А) будет равна:
\[P(A) = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{17}{2}} = \frac{\frac{5!}{2!(5-2)!}}{\frac{17!}{2!(17-2)!}}\]

2) Чему равна вероятность того, что будут выбраны только хорошисты (событие B)?
Точно так же, как и в предыдущем пункте, мы должны выбрать 2 хорошиста из 12. Поэтому вероятность выбора только хорошистов (событие B) будет равна:
\[P(B) = \frac{\binom{12}{2}}{\binom{17}{2}} = \frac{\frac{12!}{2!(12-2)!}}{\frac{17!}{2!(17-2)!}}\]

3) Чему равна вероятность того, что будет выбран ровно один отличник (событие C)?
Для выполнения события C, нам нужно выбрать одного отличника из 5-ти и одного хорошиста из 12. Поэтому вероятность выбора ровно одного отличника (событие C) будет равна:
\[P(C) = \frac{\binom{5}{1} \cdot \binom{12}{1}}{\binom{17}{2}} = \frac{\frac{5!}{1!(5-1)!} \cdot \frac{12!}{1!(12-1)!}}{\frac{17!}{2!(17-2)!}}\]