1. Четырехугольная пирамида sabcd – правильная пирамида со всеми ребрами одинаковой длины. Точка е – середина ребра

Veronika

37

Задача:

Дано: Четырехугольная правильная пирамида \(sabcd\)

точка \(e\) - середина ребра \(sc\)

### Решение:

а) Угол между плоскостями sad и sbc:

Посмотрим на треугольники \(sab\) и \(sbc\), которые лежат в плоскостях \(sad\) и \(sbc\) соответственно.

Так как это правильная пирамида, то у нас имеются два равнобедренных треугольника \(sab\) и \(sbc\), поскольку все рёбра равны, и углы \(s\) и \(b\) при вершинах пирамиды одинаковые.

Таким образом, угол между плоскостями \(sad\) и \(sbc\) будет равен углу \(asb\) или \(bsc\). Так как это равнобедренные треугольники, то угол \(asb\) = углу \(bsc\).

Ответ: Угол между плоскостями sad и sbc равен углу asb или bsc.

б) Угол между плоскостями abc и scd:

Аналогично, посмотрим на треугольники \(abc\) и \(scd\), лежащие в плоскостях \(abc\) и \(scd\) соответственно.

Так как у нас правильная пирамида, все рёбра равны, а углы \(a\) и \(d\) при вершинах пирамиды одинаковые. Следовательно, угол между плоскостями \(abc\) и \(scd\) будет равен углу \(asc\) или \(dsc\).

Ответ: Угол между плоскостями abc и scd равен углу asc или dsc.