1. Чи можуть прямі AC і BD бути паралельними, якщо прямі AB і CD є паралельними? А можуть вони перетинатися?

Артемовна

68

1. Щоб визначити, чи можуть прямі AC і BD бути паралельними, якщо прямі AB і CD є паралельними, потрібно проаналізувати взаємне розташування цих прямих.

Якщо прямі AB і CD є паралельними, це означає, що вони ніколи не перетинаються і знаходяться на одній площині. Тепер розглянемо прямі AC і BD:

- Якщо прямі AC і BD перетинаються у одній точці, то вони не можуть бути паралельними прями, оскільки паралельні прямі ніколи не перетинаються.
- Але якщо прямі AC і BD не перетинаються (тобто їхні перетини - це пуста множина), то вони можуть бути паралельними, оскільки вони не мають спільних точок.

Таким чином, якщо прямі AB і CD є паралельними, прямі AC і BD можуть бути або паралельними, або не перетинатися.

2. Якщо прямі AB і CD є мимобіжними, це означає, що вони ніколи не перетинаються і не знаходяться в одній площині. Тепер розглянемо прямі AC і BD:

- Якщо прямі AC і BD перетинаються у одній точці, то вони не можуть бути паралельними прями, оскільки паралельні прямі не перетинаються.
- Однак, якщо прямі AC і BD не перетинаються (тобто їхні перетини - це пуста множина), то вони можуть бути паралельними.

Отже, якщо прямі AB і CD є мимобіжними, прямі AC і BD можуть бути або паралельними, або не перетинатися.