Какова площадь первого треугольника, если его две одинаковые стороны равны 9 см и 3 см, а площадь второго треугольника

Магический_Кот_6957

57

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, мы знаем, что первый треугольник имеет две одинаковые стороны длиной 9 см и 3 см. Подобные треугольники известны как равнобедренные треугольники, так как у них две равные стороны.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам понадобится знать длину основания и высоту этого треугольника. По счастью, у нас есть достаточно информации для того, чтобы найти оба значения.

Давайте начнем с высоты треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота - это отрезок, идущий из вершины, противоположной основанию, до середины основания. Так как у нас две одинаковые стороны длиной 9 см и 3 см, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты.

Пусть высота треугольника равна h. Тогда мы можем записать следующее уравнение с использованием теоремы Пифагора:

\[(\text{Основание}/2)^2 + h^2 = (\text{Боковая сторона})^2\]

Подставляя наши значения, получаем:

\[(9/2)^2 + h^2 = 9^2\]

Вычисляя это, получим:

\[81/4 + h^2 = 81\]

\[h^2 = 81 - 81/4\]

\[h^2 = 243/4\]

\[h = \sqrt{243/4}\]

\[h = \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{4}}\]

\[h = \frac{9\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, когда мы знаем высоту h равнобедренного треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу площади треугольника: Площадь = \(\frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\)

Подставляя значения, получаем:

Площадь = \(\frac{1}{2} \times 3 \times \frac{9\sqrt{3}}{2} = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь первого треугольника равна \(\frac{27\sqrt{3}}{4}\) квадратных сантиметра.