1. Что будет максимальным значением а) скорости, если точка колеблется с частотой 4 единицы и амплитудой 2 единицы?

Екатерина

2

Давайте решим задачу по порядку.

1.а) Для определения максимальной скорости точки, которая колеблется с частотой $f$ и амплитудой $A$, мы можем использовать следующую формулу:

$$v_{\text{макс}}=2\pi fA$$

Где $v_{\text{макс}}$ - максимальная скорость, $f$ - частота колебаний, $A$ - амплитуда колебаний.

Подставим в формулу данные из задачи: $f=4$ единицы, $A=2$ единицы:

$$v_{\text{макс}}=2\pi \cdot 4\cdot 2$$

Выполним вычисления:

$$v_{\text{макс}}=16\pi \approx 50,27$$

Таким образом, максимальная скорость составляет около $50,27$ единиц скорости.

1.б) Для определения максимального ускорения точки, мы можем использовать следующую формулу:

$$a_{\text{макс}}=(2\pi f{)}^{2}A$$

Где $a_{\text{макс}}$ - максимальное ускорение, $f$ - частота колебаний, $A$ - амплитуда колебаний.

Подставим в формулу данные из задачи: $f=4$ единицы, $A=2$ единицы:

$$a_{\text{макс}}=(2\pi \cdot 4{)}^2\cdot 2$$

Выполним вычисления:

$$a_{\text{макс}}=64{\pi }^2\approx 201,06$$

Таким образом, максимальное ускорение составляет около $201,06$ единицы ускорения.

2. Для определения результирующей амплитуды при сложении двух колебаний с одинаковыми направлениями и равными частотами, нам потребуется использовать следующую формулу:

$$A_{\text{рез}}=2A\cos \left(\frac{\varphi }{2}\right)$$

Где $A_{\text{рез}}$ - результирующая амплитуда, $A$ - амплитуда колебаний, $\varphi$ - разность фаз.

Подставим в формулу данные из задачи: $A=3$ см, $\varphi =60$ градусов:

$$A_{\text{рез}}=2\cdot 3\cos \left(\frac{60}{2}\right)$$

Выполним вычисления:

$$A_{\text{рез}}=6\cos (30)$$

Используем значение косинуса 30 градусов: $\cos (30)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$$A_{\text{рез}}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$

Таким образом, результирующая амплитуда будет равна $3\sqrt{3}$ см.

Надеюсь, ответы понятны и полезны для понимания данных задач.