1. Что будет максимальным значением а) скорости, если точка колеблется с частотой 4 единицы и амплитудой 2 единицы?

Екатерина

2

Давайте решим задачу по порядку.

1.а) Для определения максимальной скорости точки, которая колеблется с частотой \(f\) и амплитудой \(A\), мы можем использовать следующую формулу:

\[v_{\text{макс}} = 2 \pi f A\]

Где \(v_{\text{макс}}\) - максимальная скорость, \(f\) - частота колебаний, \(A\) - амплитуда колебаний.

Подставим в формулу данные из задачи: \(f = 4\) единицы, \(A = 2\) единицы:

\[v_{\text{макс}} = 2 \pi \cdot 4 \cdot 2\]

Выполним вычисления:

\[v_{\text{макс}} = 16 \pi \approx 50,27\]

Таким образом, максимальная скорость составляет около \(50,27\) единиц скорости.

1.б) Для определения максимального ускорения точки, мы можем использовать следующую формулу:

\[a_{\text{макс}} = (2 \pi f)^2 A\]

Где \(a_{\text{макс}}\) - максимальное ускорение, \(f\) - частота колебаний, \(A\) - амплитуда колебаний.

Подставим в формулу данные из задачи: \(f = 4\) единицы, \(A = 2\) единицы:

\[a_{\text{макс}} = (2 \pi \cdot 4)^2 \cdot 2\]

Выполним вычисления:

\[a_{\text{макс}} = 64 \pi^2 \approx 201,06\]

Таким образом, максимальное ускорение составляет около \(201,06\) единицы ускорения.

2. Для определения результирующей амплитуды при сложении двух колебаний с одинаковыми направлениями и равными частотами, нам потребуется использовать следующую формулу:

\[A_{\text{рез}} = 2A \cos\left(\frac{\phi}{2}\right)\]

Где \(A_{\text{рез}}\) - результирующая амплитуда, \(A\) - амплитуда колебаний, \(\phi\) - разность фаз.

Подставим в формулу данные из задачи: \(A = 3\) см, \(\phi = 60\) градусов:

\[A_{\text{рез}} = 2 \cdot 3 \cos\left(\frac{60}{2}\right)\]

Выполним вычисления:

\[A_{\text{рез}} = 6 \cos(30)\]

Используем значение косинуса 30 градусов: \(\cos(30) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\[A_{\text{рез}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, результирующая амплитуда будет равна \(3\sqrt{3}\) см.

Надеюсь, ответы понятны и полезны для понимания данных задач.