Какие из следующих выражений описывают изменение кинетической энергии тележки при ее колебаниях на пружине массой

Весна

15

Чтобы определить, какие из данных выражений описывают изменение кинетической энергии тележки при ее колебаниях на пружине, нам нужно знать, как связана кинетическая энергия с другими параметрами движения.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:
\[E_k = \frac{1}{2}m v^2\]
где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Для определения изменения кинетической энергии во времени, нам нужно знать закон изменения скорости тела. В данной задаче задано, что скорость тележки зависит от времени по закону \(v(x) = 4\cos(10t)\). Здесь \(t\) - время, а \(v\) - скорость тележки.

Давайте найдем производную скорости \(v\) по времени \(t\) для определения изменения скорости:
\[\frac{d v}{d t} = \frac{d}{d t} (4\cos(10t))\]
Дифференцируя функцию, мы получим:
\[\frac{d v}{d t} = -40\sin(10t)\]
Получили производную скорости по времени.

Далее, используем полученную производную скорости для определения изменения кинетической энергии тележки. Подставим найденную производную скорости в формулу кинетической энергии:
\[E_k = \frac{1}{2}m\left(-40\sin(10t)\right)^2\]
Мы получили формулу для изменения кинетической энергии тележки во времени.

Теперь сравним данную формулу с вариантами ответов, чтобы определить, какие из выражений описывают изменение кинетической энергии.

1) 4sin(10t) - это не верное выражение, так как оно отличается от полученной формулы.
2) 8cos^2(10t) - это не верное выражение, так как оно отличается от полученной формулы.
3) 20cos^2(10t) - это верное выражение, так как оно соответствует полученной формуле для изменения кинетической энергии.
4) 80sin^2(10t) - это не верное выражение, так как оно отличается от полученной формулы.

Таким образом, только вариант ответа 3) \(20\cos^2(10t)\) описывает изменение кинетической энергии тележки при ее колебаниях на пружине.