1. Что нужно найти, если даны точки а(1; 6) и b(4; 2)? 2. Какие из данных пар векторов коллинеарны? а) Вектор (2

Загадочный_Кот

37

1. Чтобы найти то, что нужно, рассмотрим заданные точки a(1; 6) и b(4; 2). Для определения того, что нам нужно найти, найдем расстояние между этими двумя точками.

С использованием формулы расстояния между двумя точками на плоскости, мы можем записать:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

где x1 и y1 - координаты первой точки (a), а x2 и y2 - координаты второй точки (b). Подставляя значения, получим:

\[d = \sqrt{{(4 - 1)^2 + (2 - 6)^2}} = \sqrt{{3^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\]

Таким образом, мы нашли расстояние между точками a и b, которое равно 5.

2. Из данных пар векторов необходимо определить, какие из них коллинеарны. Векторы называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены. Мы можем узнать это, посмотрев на их коэффициенты пропорциональности.

а) Вектор (2; -3) и вектор (-3; 2)

Для того чтобы определить, являются ли эти векторы коллинеарными, мы можем проверить, являются ли их координаты пропорциональными. Для этого нужно установить отношения между координатами векторов:

\(\frac{{2}}{{-3}} = \frac{{-3}}{{2}}\)

Полученное отношение не соответствует, следовательно, эти векторы не коллинеарны.

б) Вектор (-1; 3) и вектор (2; -6)

\(\frac{{-1}}{{2}} = \frac{{3}}{{-6}}\)

Эти векторы коллинеарны, поскольку их координаты пропорциональны. Ответ: (б) Вектор (-1; 3) и вектор (2; -6) коллинеарны.

в) Вектор (4; 1) и вектор (-4; -1)

\(\frac{{4}}{{-4}} = \frac{{1}}{{-1}}\)

Эти векторы коллинеарны, так как их координаты пропорциональны. Ответ: (в) Вектор (4; 1) и вектор (-4; -1) коллинеарны.

г) Вектор (-3; 4) и вектор (-6; -8)

\(\frac{{-3}}{{-6}} = \frac{{4}}{{-8}}\)

Эти векторы коллинеарны, так как их координаты пропорциональны. Ответ: (г) Вектор (-3; 4) и вектор (-6; -8) коллинеарны.

3. Если даны векторы а{1; -2} и b(-2; 5), для вычисления необходимо выполнить определенные действия. Один из способов вычисления - это сложение векторов.

Чтобы сложить векторы, сложим их соответствующие координаты:

\[a + b = (1 - 2; -2 + 5) = (-1; 3)\]

Таким образом, результат сложения данных векторов будет вектором (-1; 3).

4. Даны точки p(10; -5) и t(-2; 11), которые являются концами диаметра окружности. Необходимо выполнить определенные действия:

1) Для определения координат центра и радиуса окружности, мы можем использовать следующие формулы:

Координаты центра окружности можно найти как среднее арифметическое координат концов диаметра:

\[x_ц = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_ц = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

где (xц, yц) - координаты центра окружности, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов диаметра.

Подставим значения:
\[x_ц = \frac{{10 + (-2)}}{2} = \frac{{8}}{2} = 4\]
\[y_ц = \frac{{-5 + 11}}{2} = \frac{{6}}{2} = 3\]

Таким образом, координаты центра окружности равны (4, 3).

Радиус окружности равен половине длины диаметра:

\[r = \frac{{d}}{2}\]

где d - расстояние между точками.

Мы уже рассчитали это расстояние в первом вопросе и получили, что оно равно 5. Отсюда следует, что радиус окружности равен половине этого значения, то есть r = 5/2 = 2.5.

Таким образом, радиус окружности равен 2.5.

2) В координатной плоскости необходимо построить окружность с центром в точке (4, 3) и радиусом 2.5. Для этого можно использовать циркуль или другие геометрические инструменты, чтобы отметить точки на плоскости, удовлетворяющие условиям центра и радиуса окружности. А затем соединить эти точки, чтобы получить окружность.