1. Какова площадь поверхности всей призмы, если сторона основания равна 18 см и площадь боковой грани составляет

Сказочный_Факир

36

1. Для решения этой задачи мы должны разобраться, как вычислить площадь поверхности призмы. Учитывая, что у призмы есть две основы и боковая поверхность, мы можем рассчитать площади каждой составляющей и затем сложить их.

Площадь поверхности основания призмы вычисляется по формуле:
\(S_{\text{осн}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны основания.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:
\(S_{\text{бок}} = p \cdot h\), где \(p\) - периметр основания и \(h\) - высота призмы.

Для нашей задачи у нас есть следующие данные:
Сторона основания \(a = 18\) см
Площадь боковой грани \(S_{\text{бок}} = 360\) см²

Сначала найдем периметр основания призмы:
\(p = 4a = 4 \cdot 18 = 72\) см

Затем найдем высоту призмы, используя площадь боковой грани:
\(S_{\text{бок}} = p \cdot h\)
\(360 = 72h\)
\(h = \frac{360}{72} = 5\) см

Теперь, когда у нас есть значения длины стороны основания (\(a = 18\) см), высоты (\(h = 5\) см) и периметра основания (\(p = 72\) см), мы можем рассчитать площадь поверхности всей призмы.

Площадь поверхности основания призмы:
\(S_{\text{осн}} = a^2 = 18^2 = 324\) см²

Площадь боковой поверхности призмы:
\(S_{\text{бок}} = p \cdot h = 72 \cdot 5 = 360\) см²

Так как у призмы две основы и одна боковая поверхность, общая площадь поверхности будет равна сумме площадей:

Общая площадь поверхности призмы:
\(S_{\text{пов}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 324 + 360 = 648 + 360 = 1008\) см²

Ответ: Площадь поверхности всей призмы равна 1008 см².

2. Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с заданными сторонами мы применим формулу.

Формула для вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:
\(S_{\text{пов}} = 2(ab + bc + ac)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

У нас есть следующие данные:
Сторона \(a = 4\) см
Сторона \(b = 2\) см
Сторона \(c = 5\) см

Подставим значения в формулу:
\(S_{\text{пов}} = 2(4 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 5)\)
\(S_{\text{пов}} = 2(8 + 10 + 20)\)
\(S_{\text{пов}} = 2 \cdot 38\)
\(S_{\text{пов}} = 76\) см²

Ответ: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 76 см².

3. Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с заданными значениями (высота, одна из сторон основания, площадь боковой поверхности), нам понадобится использовать формулу.

Формула для вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:
\(S_{\text{пов}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности.

У нас есть следующие данные:
Высота \(h = 3\) см
Одна из сторон основания \(a = 4\) см
Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = ?\)

Для начала найдем площадь основания:
\(S_{\text{осн}} = a^2 = 4^2 = 16\) см²

Затем найдем площадь боковой поверхности, используя формулу:
\(S_{\text{бок}} = S_{\text{пов}} - 2S_{\text{осн}}\)
\(S_{\text{бок}} = S_{\text{пов}} - 2 \cdot 16\)
\(S_{\text{бок}} = S_{\text{пов}} - 32\)

Теперь, если мы знаем площадь боковой поверхности, мы можем исключить ее из формулы площади полной поверхности и получить уравнение:
\(S_{\text{пов}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
\(S_{\text{пов}} = 2 \cdot 16 + (S_{\text{пов}} - 32)\)

Решим это уравнение:
\(S_{\text{пов}} = 32 + S_{\text{пов}} - 32\)
\(0 = S_{\text{пов}} - S_{\text{пов}}\)

Таким образом, у нас есть равенство \(0 = 0\), которое всегда верно.

Это означает, что площадь полной поверхности может быть любым числом, поскольку любое число минус само себя равно 0.

Ответ: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда не определена, так как у нас нет информации о площади боковой поверхности.