1. Что является высотой полученного тела вращения прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 18 см и 24

Золото

29

Хорошо, давайте начнем с первой задачи. Чтобы найти высоту полученного тела вращения прямоугольного треугольника, вам потребуется использовать свойство тел вращения.

Для начала, давайте определимся со схемой решения. Треугольник вращается вокруг меньшей стороны, то есть вокруг одного из катетов. При вращении вокруг этой стороны, образуется цилиндр.

Теперь рассмотрим два основных параметра прямоугольного треугольника: катеты и гипотенузу. У вас даны катеты равными 18 см и 24 см, а гипотенуза равна 30 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставив заданные значения, мы получаем:

\[30^2 = 18^2 + 24^2\]

Выполняя необходимые вычисления, мы получаем:

\[900 = 324 + 576\]
\[900 = 900\]

Получившееся равенство подтверждает правильность заданных значений катетов и гипотенузы.

Теперь, когда мы убедились в правильности данных, мы можем перейти к решению задачи.

Высота полученного тела вращения будет равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла треугольника на его гипотенузу. В данном случае, это будет длина отрезка, проведенного из вершины прямого угла к гипотенузе.

Чтобы найти эту высоту, давайте вспомним, что прямоугольный треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, подобных исходному.

Используя подобность треугольников, мы можем сказать, что отношение длин катета малого треугольника к длине гипотенузы исходного треугольника равно отношению высот малого треугольника к длине гипотенузы исходного треугольника.

Поскольку у нас уже есть отношение длин катетов и гипотенузы исходного треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{h}{30} = \frac{18}{30}\]

Теперь давайте найдем высоту. Умножим обе стороны равенства на 30:

\[h = 18\]

Таким образом, высота полученного тела вращения прямоугольного треугольника будет равна 18 см.

Переходим ко второй задаче. Здесь вам нужно найти образующую полученного тела вращения прямоугольного треугольника.

Образующая - это длина дуги, образованной вращением одной из сторон треугольника вокруг заданной оси. В данном случае нам нужно найти длину дуги, образованной вращением катета вокруг меньшей стороны треугольника.

Для того, чтобы найти образующую, нам понадобится найти длину окружности основания цилиндра.

Окружность основания цилиндра равна длине вращаемой стороны треугольника, то есть равна длине катета.

Таким образом, образующая будет равна длине катета, то есть 18 см.

Для третьей задачи, вам нужно найти радиус полученного тела вращения прямоугольного треугольника.

Радиус цилиндра, образованного вращением треугольника, будет равен длине катета треугольника. В данном случае, радиус будет равен 18 см.

Надеюсь, это объяснение было понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я всегда готов помочь!