1. Чтобы решить 3 задания, вам будет начисляться 15 баллов. В наличии имеется 23 детали, из которых 19 являются
1. Чтобы решить 3 задания, вам будет начисляться 15 баллов. В наличии имеется 23 детали, из которых 19 являются стандартными. Есть случайный выбор 6 деталей. Какова вероятность выбрать ровно 5 стандартных деталей?
2. В цехе производится продукция на трех станках: первый станок производит 45% всей продукции, при этом 5% являются бракованными; второй станок производит 35% всей продукции, при этом 10% являются бракованными; третий станок производит 20% всей продукции, при этом 2% являются бракованными. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь из всей произведенной продукции является стандартной. Какова вероятность того, что она была произведена на первом станке?
3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в мишень.
2. В цехе производится продукция на трех станках: первый станок производит 45% всей продукции, при этом 5% являются бракованными; второй станок производит 35% всей продукции, при этом 10% являются бракованными; третий станок производит 20% всей продукции, при этом 2% являются бракованными. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь из всей произведенной продукции является стандартной. Какова вероятность того, что она была произведена на первом станке?
3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в мишень.
Звездопад 16
1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и вычислить вероятность выбрать ровно 5 стандартных деталей из 6 случайно выбранных из 23 деталей.Для начала, найдем количество способов выбрать 5 стандартных деталей из 19. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбираемых элементов.
Таким образом, количество способов выбрать 5 стандартных деталей из 19 будет равно:
\[\binom{19}{5} = \frac{19!}{5!(19-5)!}\]
Теперь найдем общее количество способов выбрать 6 деталей из 23 по аналогичной формуле:
\[\binom{23}{6} = \frac{23!}{6!(23-6)!}\]
Наконец, чтобы найти вероятность выбрать ровно 5 стандартных деталей из 6 случайно выбранных из 23 деталей, мы должны разделить количество способов выбрать 5 стандартных деталей из 19 на общее количество способов выбрать 6 деталей из 23:
\[\frac{\binom{19}{5}}{\binom{23}{6}}\]
Продолжу в следующем сообщении.