1. Дано футбольный мяч массой 450 г, который совершает работу, равную 58 Дж. На какую высоту можно было бы выбросить
1. Дано футбольный мяч массой 450 г, который совершает работу, равную 58 Дж. На какую высоту можно было бы выбросить этот мяч?
2. Дано слон массой 4 т, который поднимается на высоту, где численно равна энергии, выделяющейся в результате распада половины ядер радия, содержащихся в крупинке массой 0,1 г. На какую высоту можно было бы поднять слона?
2. Дано слон массой 4 т, который поднимается на высоту, где численно равна энергии, выделяющейся в результате распада половины ядер радия, содержащихся в крупинке массой 0,1 г. На какую высоту можно было бы поднять слона?
Пылающий_Жар-птица 55
1. Чтобы определить, на какую высоту можно выбросить футбольный мяч, мы можем использовать закон сохранения энергии. Работа, которую совершает мяч, равна потенциальной энергии в начальной точке, поэтому мы можем записать следующее:\[Работа = Потенциальная\;энергия\]
Работа равна 58 Дж, поэтому потенциальная энергия равна 58 Дж. Выражение потенциальной энергии через массу, ускорение свободного падения (g) и высоту (h) имеет формулу:
\[Потенциальная\;энергия = масса \cdot ускорение\;свободного\;падения \cdot высота\]
Массу мяча указано в задаче и составляет 450 г. Ускорение свободного падения обозначим как g и его значение на Земле около 9,8 м/с\(^2\). Заменив эти значения в формулу, получим:
\[58 = 0,45 \cdot 9,8 \cdot высота\]
Решим уравнение относительно высоты, разделив обе части на \(0,45 \cdot 9,8\):
\[высота = \frac{58}{0,45 \cdot 9,8}\]
Подсчитаем это значение:
\[высота \approx 13,06\;м\]
Таким образом, футбольный мяч можно было бы выбросить на высоту примерно 13,06 метров.
2. Чтобы определить, на какую высоту можно поднять слона, мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия половинки ядер радия, которая выделяется в результате распада, превращается в потенциальную энергию поднятого слона, поэтому мы можем записать следующее:
\[Энергия\;распада = Потенциальная\;энергия\]
Энергия распада равна половине от потенциальной энергии, поэтому можем записать следующее:
\[\frac{E_{распада}}{2} = Потенциальная\;энергия\]
Массу слона указано в задаче и составляет 4 тонны, что можно перевести в 4000 кг. Потенциальная энергия выражается через массу, ускорение свободного падения (g) и высоту (h) и имеет формулу:
\[Потенциальная\;энергия = масса \cdot ускорение\;свободного\;падения \cdot высота\]
Подставим известные значения в эту формулу:
\[\frac{E_{распада}}{2} = 4000 \cdot 9,8 \cdot высота\]
Выразим высоту:
\[высота = \frac{E_{распада}}{2 \cdot 4000 \cdot 9,8}\]
Теперь у нас есть значение высоты, но нам нужно знать энергию распада половинки ядер радия, содержащейся в крупинке массой 0,1 г. Энергия распада ядер радия равна 0,051 МэВ, или примерно \(8,1664 \times 10^{-14}\) Дж. Подставим это значение:
\[высота = \frac{8,1664 \times 10^{-14}}{2 \cdot 4000 \cdot 9,8}\]
Посчитаем:
\[высота \approx 1,052 \times 10^{-16}\;м\]
Таким образом, на такую маленькую высоту можно было бы поднять слона.