Якій масі людини із швидкістю 3,5 м/с треба наздогнати візок масою 100 кг, що рухається зі швидкістю 1,1 м/с, щоб вона
Якій масі людини із швидкістю 3,5 м/с треба наздогнати візок масою 100 кг, що рухається зі швидкістю 1,1 м/с, щоб вона змогла застрибнути в нього?
Солнечный_Смайл 17
Для решения этой задачи, нам нужно использовать законы сохранения импульса и механической энергии. Давайте начнем с закона сохранения импульса.Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения, при условии отсутствия внешних сил.
Пусть
Перед столкновением у человека и визка нет импульса, поэтому:
Теперь применим закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии замкнутой системы остается постоянной при отсутствии неупругих потерь энергии.
Кинетическая энергия человека и визка до столкновения равна:
После столкновения, когда человек застрибнул в визок, у системы есть только кинетическая энергия:
Закон сохранения механической энергии дает нам следующее равенство:
Подставим значения кинетической энергии и упростим выражение:
Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти
Давайте освободим уравнение от
Теперь заменим
Упростим это уравнение:
Теперь избавимся от
Упростим это уравнение:
Отсюда видно, что
Тогда можно сократить
Возведем обе части уравнения в квадрат:
Затем возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
То есть скорость визка до столкновения равна скорости визка после столкновения.
Теперь давайте воспользуемся этим результатом, чтобы решить задачу. Для того чтобы человек моге застрибнуть в визок, его скорость после столкновения должна быть не меньше скорости визка, то есть
Зная, что
Подставим
Теперь заменим
Домножим обе части неравенства на
Теперь можно сократить коэффициенты и переставить части неравенства:
Теперь делим обе части неравенства на
Так как массы не могут быть отрицательными, мы можем изменить знак неравенства:
Таким образом, наименьшая масса человека
В данном случае, масса визка составляет 100 кг. Поэтому масса человека должна быть не больше 100 кг.
Для надежности, можно взять массу человека, равную массе визка, чтобы гарантировать, что он сможет застрибнуть в визок. Таким образом, масса человека должна быть не больше 100 кг.
Ответ: Массе человека, чтобы он мог застрибнуть в визок, должна быть не больше 100 кг.