Якій масі людини із швидкістю 3,5 м/с треба наздогнати візок масою 100 кг, що рухається зі швидкістю 1,1 м/с, щоб вона

  • 41
Якій масі людини із швидкістю 3,5 м/с треба наздогнати візок масою 100 кг, що рухається зі швидкістю 1,1 м/с, щоб вона змогла застрибнути в нього?
Солнечный_Смайл
17
Для решения этой задачи, нам нужно использовать законы сохранения импульса и механической энергии. Давайте начнем с закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения, при условии отсутствия внешних сил.

Пусть m1 - масса человека, v1 - его скорость перед столкновением, m2 - масса визка, v2 - его скорость перед столкновением, v1" - скорость человека после столкновения, v2" - скорость визка после столкновения.

Перед столкновением у человека и визка нет импульса, поэтому:
m1v1+m2v2=0

Теперь применим закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии замкнутой системы остается постоянной при отсутствии неупругих потерь энергии.

Кинетическая энергия человека и визка до столкновения равна:
Eкин1=m1v122
Eкин2=m2v222

После столкновения, когда человек застрибнул в визок, у системы есть только кинетическая энергия:
E"кин1=m1(v1")22
E"кин2=m2(v2")22

Закон сохранения механической энергии дает нам следующее равенство:
Eкин1+Eкин2=E"кин1+E"кин2

Подставим значения кинетической энергии и упростим выражение:
m1v122+m2v222=m1(v1")22+m2(v2")22

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти m1 - массу человека.

Давайте освободим уравнение от v1":

m1v1+m2v2=0v1=m2m1v2

Теперь заменим v1 во втором уравнении:

m1(m2m1v2)22+m2v222=m1(v1")22+m2(v2")22

Упростим это уравнение:

m22v222m1+m2v222=m1(v1")22+m2(v2")22

Теперь избавимся от v1", заменив его с помощью v1=m2m1v2:

m22v222m1+m2v222=m1(m2m1v2)22+m2(v2")22

Упростим это уравнение:

m22v222m1+m2v222=m22v222+m2(v2")22

Отсюда видно, что m22v222m1 может быть сокращено в обоих частях уравнения, аннулируя v22. Получается:

m2v222=m2(v2")22

Тогда можно сократить m22 в обеих частях уравнения:

v22=(v2")2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

v22=v2"2

Затем возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

v2=v2"

То есть скорость визка до столкновения равна скорости визка после столкновения.

Теперь давайте воспользуемся этим результатом, чтобы решить задачу. Для того чтобы человек моге застрибнуть в визок, его скорость после столкновения должна быть не меньше скорости визка, то есть v1"v2.

Зная, что v2=1.1м/с, мы можем использовать это значение, чтобы найти наименьшую массу человека m1, которая удовлетворяет данному условию.

Подставим v2=1.1м/с в уравнение v1=m2m1v2:

v1=m2m11.1

Теперь заменим v1 в неравенстве v1"v2:

m2m11.11.1

Домножим обе части неравенства на m1 (учитывая, что масса не может быть отрицательной, поэтому знак неравенства не меняется):

m21.11.1m1

Теперь можно сократить коэффициенты и переставить части неравенства:

1.1m21.1m1

Теперь делим обе части неравенства на 1.1:

m2m1

Так как массы не могут быть отрицательными, мы можем изменить знак неравенства:

m2m1

Таким образом, наименьшая масса человека m1, которая позволяет ему застрибнуть в визок, должна быть не больше массы самого визка m2.

В данном случае, масса визка составляет 100 кг. Поэтому масса человека должна быть не больше 100 кг.

Для надежности, можно взять массу человека, равную массе визка, чтобы гарантировать, что он сможет застрибнуть в визок. Таким образом, масса человека должна быть не больше 100 кг.

Ответ: Массе человека, чтобы он мог застрибнуть в визок, должна быть не больше 100 кг.