1) Для целых чисел x, y, z, если истинно высказывание

Радужный_Ураган

7

1) Для целых чисел x, y, z, если истинно высказывание \((z < y) \land (y < x)\), то докажем, что \((z < x)\).

Доказательство:
1) Пусть истинно высказывание \((z < y) \land (y < x)\).
2) Предположим, что \(\neg(z < x)\) (где \(\neg\) - отрицание).
3) Из \(\neg(z < x)\) следует \((x \leq z)\) (так как отрицание "меньше" - "не меньше или равно").
4) Соединим это с высказыванием \((z < y)\), используя транзитивность операции "<=": \((z < y) \land (x \leq z)\).
5) Так как операция "<=" является антисимметричной, то \(x \leq z\) и \(z < y\) влекут \(x < y\).
6) Однако, это противоречит тому, что \((y < x)\) (из исходного высказывания).
7) Таким образом, наше предположение \(\neg(z < x)\) неверно, и следовательно, истинно высказывание \((z < x)\).

Таким образом, мы доказали, что если для целых чисел x, y, z верно высказывание \((z < y) \land (y < x)\), то также верно высказывание \((z < x)\).