1. Докажите, что хорды ар и кс равны при условии, что ар = 8 см. 2. Докажите, что ас является биссектрисой угла

Солнечная_Луна

38

1. Для доказательства равенства хорд ар и кс, учитывая условие ар = 8 см, рассмотрим следующие шаги:
a. Обозначим центр окружности, в которой лежат хорды ар и кс, как точку о.
b. Используя определение хорды, заметим, что отрезок оа является радиусом окружности.
c. Радиусы, проведенные к точке пересечения хорд, будут перпендикулярны этим хордам.
d. Пусть точка пересечения хорд будет обозначена как точка х.
e. Рассмотрим треугольники оах и охс.
f. В треугольнике оах сторона оа равна стороне ох (по определению радиуса), а также они образуют общий угол при вершине о.
g. В треугольнике охс также сторона хс равна стороне ох (так как ох - радиус), а также они образуют общий угол при вершине о.
h. Таким образом, по признаку равных треугольников треугольники оах и охс равны, и их стороны пропорциональны.
i. Из равенства оа = ох и оа = 8 см (по условию), получаем, что ох = 8 см.
j. Следовательно, хс = ох = 8 см (по свойству равенства сторон треугольников охс и оах).
k. Получаем, что хорда кс равна 8 см, что доказывает равенство хорд ар и кс.

2. Для доказательства, что ас является биссектрисой угла а при условии, что ав = ад и вс = дс, рассмотрим следующие шаги:
a. Проведем отрезок ад и отрезок св.
b. Так как ав = ад и вс = дс, то получаем, что треугольники авд и сдв равны.
c. Пусть точка пересечения отрезков ад и св будет обозначена как точка е.
d. Рассмотрим треугольники аед и сед.
e. В треугольнике аед стороны ае и ед равны (по условию) и образуют общий угол при вершине е.
f. В треугольнике сед стороны се и ед равны (по условию) и образуют общий угол при вершине е.
g. Таким образом, по признаку равных треугольников треугольники аед и сед равны, и их стороны пропорциональны.
h. Следовательно, угол аед равен углу сед и делит угол ас на два равных угла.
i. Получаем, что отрезок ас является биссектрисой угла а.

3. Для построения прямой, перпендикулярной прямой а и проходящей через точку м, не находящуюся на прямой а, следуйте этим шагам:
a. Возьмите циркуль и проколите его кончик в точке м так, чтобы тотчас нижний конец циркуля оказался на прямой а.
b. Расширьте отверстие в месте прокола для получения достаточного отступа.
c. Удерживая левую сторону циркуля в точке м, поворачивайте его конец от точки а в сторону, противоположную от прямой а, чтобы провести окружность с радиусом, достаточным для пересечения прямой а.
d. Проведите отрезок м1м2, где м1 и м2 - точки пересечения окружности с прямой а.
e. Прямая м1м2 будет перпендикулярна прямой а и проходить через точку м, не находящуюся на прямой а.

4. Чтобы разделить тупой угол авс на четыре равные части, следуйте этим шагам:
a. Возьмите циркуль и опирайтесь одновременно на лучи ав и вс.
b. Опустите конец циркуля на точку v.
c. Рисуя секущую прямую, поверните циркуль, чтобы он пересекал луч av в точке b.
d. Оставаясь с тем же радиусом, установленным на циркуле, опирайтесь на точку b и рисуйте секущую прямую, чтобы циркуль пересекал луч av в точке c.
e. Продолжайте этот процесс по всем четырем квадрантам угла авс, каждый раз опираясь на предыдущую точку пересечения и рисуя новую секущую прямую.
f. Таким образом, угол авс будет разделен на четыре равные части.