1. Докажите, что время, которое тело тратит на полет до того, как оно упадет на землю, вдвое больше времени, которое

Belenkaya_3273

58

Опустим через \( t_1 \) секунд тело падает из максимальной точки подъема, а через \( t_2 \) секунды оно взлетит и вновь вернется в точку броска. Обозначим \( H \) максимальную высоту подъема.
1. Найдем время полета до упадка на землю.
Для этого воспользуемся уравнением движения тела на вертикальной оси:
\[ H = \frac{gt_1^2}{2} \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/с^2 (в этом решении будем принимать его за константу, не учитывая изменение гравитационного поля Земли с высотой).

Решим уравнение относительно \( t_1 \):
\[ t_1 = \sqrt{\frac{2H}{g}} \]

Теперь найдем время подъема до максимальной высоты.
\[ t_2 = t_1 \]

Следовательно, время полета до упадка на землю равно \( t_1 + t_2 = 2t_1 \), что доказывает первое утверждение.

2. Определим скорость тела при возвращении в точку броска после вертикального взлета.

При вертикальном взлете тело движется против гравитации, поэтому его скорость уменьшается с увеличением высоты. При достижении максимальной точки подъема, скорость тела становится равной нулю. Затем тело начинает свободно падать, при этом его скорость увеличивается.

Скорость на этапе вертикального взлета до максимальной высоты:
\[ v = gt_1 \]

При падении тела скорость увеличивается со временем. При достижении точки броска скорость будет равна скорости на этапе вертикального взлета.
Таким образом:
\[ v_{возврата} = v = gt_1 \]