За 4 секунды тело, двигаясь прямолинейно и равнозамедленно, увеличило свою скорость с 72 км/ч до 108 км/ч. Какое

Ledyanoy_Volk

9

Для решения этой задачи воспользуемся формулой постоянного ускорения. В данном случае, у нас имеется только начальная и конечная скорости, поэтому формула принимает следующий вид:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(s\) - расстояние.

Итак, у нас есть начальная скорость \(u = 72\) км/ч и конечная скорость \(v = 108\) км/ч. Задача требует найти расстояние \(s\) за 4 секунды.

Для начала, переведем скорости из километров в секунды, так как временной интервал задан в секундах. Для этого нужно разделить скорости на 3,6 (так как 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 1/3,6 м/c):

\(u = \frac{72}{3.6} = 20\) м/с

\(v = \frac{108}{3.6} = 30\) м/с

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\((30)^2 = (20)^2 + 2 \cdot a \cdot s\)

Решим эту уравнение относительно \(s\):

\(900 = 400 + 2as\)

Переносим все известные значения влево, а неизвестное значение \(s\) оставляем вправо:

\(2as = 900 - 400\)

\(2as = 500\)

Далее, выразим значение \(s\):

\[s = \frac{500}{2a}\]

Так как ускорение в задаче неизвестно, нам необходимо его найти. Для этого воспользуемся формулой:

\[a = \frac{v - u}{t}\]

где \(t\) - время.

Расстояние изначально неизвестно, и оно не нужно для нахождения ускорения. Поэтому, подставляем известные значения:

\[a = \frac{30 - 20}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \, м/с^2\]

Теперь подставим значение ускорения в формулу для расстояния:

\[s = \frac{500}{2 \cdot 2.5} = \frac{500}{5} = 100 м\]

Таким образом, тело пройдет расстояние равное 100 метров за указанное время.