1. Докажите рефлексивность, антисимметричность и транзитивность отношения R, заданного на графе, показанном на рисунке
1. Докажите рефлексивность, антисимметричность и транзитивность отношения R, заданного на графе, показанном на рисунке 102.
2. Докажите симметричность и транзитивность отношения Т, заданного на графе, показанном на рисунке 103.
3. Сформулируйте условия, в которых отношение не обладает свойством рефлексивности, и докажите, что отношение T (см. упр. 2) не является рефлексивным.
2. Докажите симметричность и транзитивность отношения Т, заданного на графе, показанном на рисунке 103.
3. Сформулируйте условия, в которых отношение не обладает свойством рефлексивности, и докажите, что отношение T (см. упр. 2) не является рефлексивным.
Yabednik 55
Конечно! Давайте начнем с задачи 1.1. Для доказательства свойств рефлексивности, антисимметричности и транзитивности отношения R на графе, показанном на рисунке 102, нам нужно рассмотреть каждое свойство по отдельности. Давайте начнем с рефлексивности.
- Рефлексивность: Отношение R на графе является рефлексивным, если каждая вершина графа связана с самой собой ребром. Мы можем проверить это, посмотрев на каждую вершину на графе и проверив, что она связана с самой собой.
Теперь перейдем к антисимметричности:
- Антисимметричность: Отношение R на графе является антисимметричным, если для каждой пары вершин (a, b), у которых a связано с b и b связано с a, следует, что a = b.
И, наконец, рассмотрим транзитивность:
- Транзитивность: Отношение R на графе является транзитивным, если для каждой тройки вершин (a, b, c), связанных друг с другом, связаными также являются вершины (a, c).
Нам нужно рассмотреть каждое из этих свойств и проверить их на графе, показанном на рисунке 102.
2. Теперь перейдем к задаче 2.
Для доказательства свойств симметричности и транзитивности отношения T на графе, показанном на рисунке 103, мы должны рассмотреть каждое свойство по отдельности. Давайте начнем с симметричности.
- Симметричность: Отношение T на графе является симметричным, если для каждой пары вершин (a, b), связанных друг с другом, вершина (b, a) также является связанной.
Теперь рассмотрим транзитивность:
- Транзитивность: Отношение T на графе является транзитивным, если для каждой тройки вершин (a, b, c), связанных друг с другом, связанами также являются вершины (a, c).
Мы должны рассмотреть каждое из этих свойств и проверить их на графе, показанном на рисунке 103.
3. Теперь перейдем к заданию 3.
Отношение T, заданное на графе, показанном на рисунке 103, не является рефлексивным, так как ни одна вершина не связана с самой собой. Для того чтобы отношение было рефлексивным, каждая вершина должна быть связана с самой собой, что в данном случае не выполняется.
Таким образом, условия, в которых отношение не обладает свойством рефлексивности, это случаи, когда на графе ни одна вершина не связана с самой собой.
Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять данные задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!