1. Екі жинағыш линзаның фокустары 10 см және 20 см болады. Бірінші линза оптикалық күші D = – 3 дптр бар шашыратқыш

Пётр_4048

32

Давайте решим эти задачи поочередно.

1. У нас есть две линзы с фокусными расстояниями 10 см и 20 см соответственно. Первая линза имеет оптическую силу D = -3 дптр (отрицательное значение указывает на то, что линза является рассеивающей), вторая линза не имеет определенной оптической силы. Нам нужно определить, какая будет оптическая сила второй линзы.

Для рассеивающей линзы оптическая сила связана с фокусным расстоянием следующим образом:
\[D = \frac{1} {f}\]

Где D - оптическая сила, f - фокусное расстояние в метрах.

Для первой линзы, которая имеет оптическую силу D = -3 дптр, фокусное расстояние можно найти следующим образом:
\[f_1 = \frac{1} {D_1} = \frac{1} {-3} = -0.333 м\]

Теперь, учитывая, что фокусные расстояния двух линз складываются, мы можем найти фокусное расстояние второй линзы:
\[f_2 = f_1 + f = -0.333 + 0.2 = -0.133 м\]

Ответ: Оптическая сила второй линзы составляет -7.5 дптр.

2. У нас есть линза с фокусным расстоянием 20 см. Затемка, находящаяся на расстоянии 1 метр от линзы, имеет кескин в 5 раз увеличенный. Нам нужно определить, на каком расстоянии от линзы находится затемка.

Формула, связывающая фокусное расстояние, расстояние до затемки и увеличение в размере, выглядит следующим образом:
\[M = -\frac{f} {s}\]

где M - увеличение в размере, f - фокусное расстояние, s - расстояние до затемки.

Известно, что увеличение в размере равно 5 и фокусное расстояние равно 20 см (или 0.2 м). Подставляем значения в формулу и находим расстояние до затемки:
\[5 = -\frac{0.2} {s}\]

Теперь решим уравнение относительно s:
\[s = -\frac{0.2} {5} = -0.04 м\]

Ответ: Затемка находится на расстоянии 0.04 метра от линзы.

3. Нам нужно найти путь, пройденный световым лучом, достигающим 222-й снимок. Для этого используем соотношение между фокусным расстоянием и расстоянием до изображения (записывается в виде приближенного уравнения линзы):

\[\frac{1} {f} = \frac{1} {S} + \frac{1} {s"}\]

где f - фокусное расстояние линзы, S - расстояние до линзы, s" - расстояние до изображения.

В данном случае фокусное расстояние (f) не указано, но можно найти его, зная другие данные. После этого можно будет найти s".

Мы видим, что световой луч проходит через линзу, а затем в фокусе формирует изображение. Определяем фокусное расстояние, используя формулу для расчета фокусного расстояния в рассеивающей линзе:

\[D = -\frac{1} {f}\]

где D - оптическая сила линзы.

Из условия не указано значение оптической силы, но есть значение поправки (32.3), которое может быть использовано для поиска оптической силы. Воспользуемся формулой:

\[D = \frac{1} {f} - \frac{1} {F}\]

где f - фокусное расстояние, F - поправка.

Поставим эти значения в уравнение:

\[-3 = \frac{1} {f} - \frac{1} {32.3}\]

Используя это уравнение, найдем фокусное расстояние:

\[\frac{1} {f} = -3 + \frac{1} {32.3} = -2.969\]

\[\frac{1} {f} = -2.969\]

\[f = -\frac{1} {2.969} = -0.337 м\]

Теперь, зная значение фокусного расстояния, мы можем найти s" (расстояние до изображения), используя приближенное уравнение линзы:

\[\frac{1} {f} = \frac{1} {S} + \frac{1} {s"}\]

Подставляем значения:

\[\frac{1} {-0.337} = \frac{1} {S} + \frac{1} {s"}\]

Так как S - расстояние до линзы, из условия задачи следует, что величина S равна 222. Подставляем:

\[\frac{1} {-0.337} = \frac{1} {222} + \frac{1} {s"}\]

Теперь решим уравнение относительно \(s"\):

\[\frac{1} {s"} = \frac{1} {-0.337} - \frac{1} {222}\]

\[\frac{1} {s"} = -2.969 - 0.0045\]

\[\frac{1} {s"} = -2.9735\]

\(s" = -\frac{1} {2.9735} = -0.3363 м\)

Ответ: Расстояние до изображения равно 0.3363 метра.

Это решение охватывает все пояснения и шаги, чтобы задачи были понятны школьнику. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте мне знать.