Для создания нагревательных элементов чаще всего используют нихром и фехраль. Если спираль из фехраля перегорела

Николаевич

63

Чтобы определить, во сколько раз длина нихромовой спирали должна быть больше длины фехралевой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе выделялась такая же мощность, нам необходимо использовать закон Джоуля-Ленца.

Закон Джоуля-Ленца утверждает, что мощность, выделяющаяся в нагревательном элементе, пропорциональна сопротивлению этого элемента. Известно, что мощность, выделяющаяся в нагревательном элементе, равна отношению напряжения к сопротивлению:

\[P = \dfrac{U^2}{R}\]

Где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Так как мы хотим, чтобы при замене фехралевой спирали на нихромовую спираль мощность оставалась неизменной, то можем записать:

\[P_1 = P_2\]

Также известно, что сопротивление нагревательного элемента зависит от его длины и удельного сопротивления материала:

\[R = \dfrac{\rho \cdot L}{S}\]

Где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление материала, L - длина, S - площадь поперечного сечения.

На основании этих формул, можем записать следующее выражение:

\[\dfrac{U^2}{R_1} = \dfrac{U^2}{R_2}\]

Так как сопротивление зависит от длины и площади поперечного сечения, можем записать:

\[\dfrac{\rho \cdot L_1}{S_1} = \dfrac{\rho \cdot L_2}{S_2}\]

Сокращаем удельное сопротивление материала, так как оно у обоих спиралей одинаковое:

\[\dfrac{L_1}{S_1} = \dfrac{L_2}{S_2}\]

Учитывая, что у нас сечения спиралей одинаковы, можем сократить это выражение еще раз:

\[\dfrac{L_1}{L_2} = \dfrac{S_1}{S_2}\]

Теперь мы хотим найти, во сколько раз должна быть больше длина нихромовой спирали, поэтому можем записать выражение:

\[\dfrac{L_2}{L_1} = \dfrac{S_2}{S_1}\]

Используя таблицы, найдем удельное сопротивление каждого материала: у фехраля \(\rho_1 = 1.10 \cdot 10^{-6}\) Ом·м, у нихрома \(\rho_2 = 1.10 \cdot 10^{-6}\) Ом·м.

Теперь, чтобы найти соотношение длин спиралей, нам необходимо знать соотношение удельных сопротивлений материалов. В данном случае, так как удельные сопротивления фехраля и нихрома одинаковые, можем записать:

\[\dfrac{L_2}{L_1} = \dfrac{\rho_1}{\rho_2} = 1\]

Таким образом, длина нихромовой спирали должна быть примерно равной длине фехралевой спирали.

Округлим ответ до сотых долей: нихромовая спираль должна быть примерно в \(1\) раз больше по длине, чем фехралевая спираль.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.