1. Если акробат массой 50 кг падает с высоты 5 метров на натянутую сетку и она прогибается в нижней точке на 1,5 метра

Звёздочка_4641

14

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для прогиба натянутой сетки. Закон Гука гласит, что деформация пропорциональна силе, действующей на объект. В данном случае, сила будет равна весу акробата, а деформация - изменению длины сетки.

Известно, что акробат массой 50 кг падает с высоты 5 метров. То есть сначала он имел потенциальную энергию, которая при падении переходит в кинетическую энергию. Мы можем использовать закон сохранения энергии для определения кинетической энергии акробата, когда он достигает нижней точки траектории.

Начнем с определения потенциальной энергии акробата на высоте 5 метров. Потенциальная энергия равна произведению массы на ускорение свободного падения \(g\) на высоту \(h\):

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

где \(m\) - масса акробата (50 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), \(h\) - высота (5 м).

Теперь найдем кинетическую энергию акробата в нижней точке траектории. Кинетическая энергия равна половине произведения массы на скорость в квадрате:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса акробата (50 кг), \(v\) - скорость акробата в нижней точке.

Используя закон сохранения энергии, мы можем приравнять потенциальную энергию в начальной точке и кинетическую энергию в конечной точке:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Сократив массу акробата на обеих сторонах уравнения, получим:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \(v\):

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставляя значения \(g = 9.8\) м/с² и \(h = 1.5\) м, найдем:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 1.5} \approx 5.09 \text{ м/с}\]

Теперь у нас есть скорость акробата в нижней точке. Мы можем использовать ее для определения прогиба сетки, когда акробат просто спокойно в нее входит.

2. В этой задаче мы можем использовать закон сохранения энергии для определения максимальной высоты подъема камня. Начнем с определения начальной кинетической энергии камня при его броске.

Начальная кинетическая энергия равна половине произведения массы на скорость в квадрате:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса камня, а \(v\) - его начальная скорость.

Мы также знаем, что начальная кинетическая энергия в 3 раза больше кинетической энергии в верхней точке траектории. Это означает, что:

\[E_{\text{кин}} = 3E_{\text{верх}}\]

Теперь мы можем установить уравнение:

\[\frac{1}{2}mv^2 = 3E_{\text{верх}}\]

Однако, мы должны отметить, что кинетическая и потенциальная энергии связаны между собой. В верхней точке траектории, когда скорость достигает нуля, всю кинетическую энергию преобразовывается в потенциальную энергию.

Так как потенциальная энергия равна произведению массы на ускорение свободного падения \(g\) на высоту подъема \(h\):

\[E_{\text{верх}} = mgh\]

Подставляя это обратно в уравнение, получаем:

\[\frac{1}{2}mv^2 = 3mgh\]

Сокращая массу на обеих сторонах уравнения, получаем:

\[\frac{1}{2}v^2 = 3gh\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты подъема \(h\):

\[h = \frac{1}{3g}v^2\]

В данной задаче также указано, что трение можно пренебречь. Это означает, что механическая энергия камня сохраняется во время его движения.

3. В этой задаче нам необходимо определить, какое расстояние проезжает велосипедист за минуту на кольцевом велотреке.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости:

\[v = \frac{d}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Нам дано, что велосипедист за минуту проезжает путь, равный девяти метрам, то есть \(t = 1\) минута и \(d = 9\) метров.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[v = \frac{9}{1} = 9 \text{ м/мин}\]

Таким образом, велосипедист едет со скоростью 9 метров в минуту на кольцевом велотреке диаметром 200 м.