Какова длина пружины, если она испытывает удлинитель напряжение на 4 мм под действием силы с модулем 50 H? Какова будет

Волшебник

43

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте рассмотрим их поочередно, чтобы получить подробное и обоснованное решение.

Закон Гука устанавливает зависимость между силой, упругостью и удлинением пружины. Закон Гука формулируется следующей формулой:

\[F = k \cdot \Delta x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент упругости (также называемый жесткостью пружины) и \(\Delta x\) - удлинение пружины.

В данной задаче нам известна сила, действующая на пружину (\(F = 50\) H) и удлинение пружины (\(\Delta x = 4\) мм). Нам нужно найти длину пружины.

Чтобы найти длину пружины, используем следующую формулу:

\[L = L_0 + \Delta L\]

где \(L\) - итоговая длина пружины, \(L_0\) - начальная (нерастянутая) длина пружины и \(\Delta L\) - удлинение пружины.

Обратимся к закону Гука, чтобы выразить коэффициент упругости \(k\).

\[F = k \cdot \Delta x\]

Разделим обе части уравнения на \(\Delta x\):

\[\frac{F}{\Delta x} = k\]

Подставим известные значения силы и удлинения:

\[\frac{50\,H}{4\,мм} = k\]

Теперь у нас есть значение коэффициента упругости \(k\).

Теперь можем выразить начальную длину пружины \(L_0\) с использованием закона Гука:

\[F = k \cdot \Delta x\]

Разделим обе части уравнения на \(k\):

\[\frac{F}{k} = \Delta x\]

Подставим известное значение силы и значение коэффициента упругости:

\[\frac{50\,H}{k} = \Delta x\]

Теперь у нас есть значение удлинения пружины \(\Delta x\).

Итак, мы получили значения коэффициента упругости \(k\) и удлинения пружины \(\Delta x\). Теперь мы можем вычислить итоговую длину пружины \(L\):

\[L = L_0 + \Delta L\]

Подставим значения начальной длины пружины и удлинения:

\[L = L_0 + \Delta x\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти итоговую длину пружины. Подставим известные значения:

\[L = L_0 + 4\,мм\]

Таким образом, чтобы определить длину пружины, мы должны знать начальную (нерастянутую) длину пружины \(L_0\). Если у нас есть начальная длина пружины, мы можем добавить к ней удлинение \(\Delta L\) (в данном случае 4 мм), чтобы получить итоговую длину пружины \(L\).